حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 0} e^{4 x} - 2 e^{2 x} + 1$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$lim_{x \to 0} e^{4 x} - lim_{x \to 0} 2 e^{2 x} + lim_{x \to 0} 1$

خطوة 2

انقُل النهاية إلى الأُس.

$e^{lim_{x \to 0} 4 x} - lim_{x \to 0} 2 e^{2 x} + lim_{x \to 0} 1$

خطوة 3

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$e^{4 lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} 2 e^{2 x} + lim_{x \to 0} 1$

خطوة 4

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$e^{4 lim_{x \to 0} x} - 2 lim_{x \to 0} e^{2 x} + lim_{x \to 0} 1$

خطوة 5

انقُل النهاية إلى الأُس.

$e^{4 lim_{x \to 0} x} - 2 e^{lim_{x \to 0} 2 x} + lim_{x \to 0} 1$

خطوة 6

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$e^{4 lim_{x \to 0} x} - 2 e^{2 lim_{x \to 0} x} + lim_{x \to 0} 1$

خطوة 7

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$e^{4 lim_{x \to 0} x} - 2 e^{2 lim_{x \to 0} x} + 1$

خطوة 8

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$e^{4 \cdot 0} - 2 e^{2 lim_{x \to 0} x} + 1$

خطوة 8.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$e^{4 \cdot 0} - 2 e^{2 \cdot 0} + 1$

خطوة 9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

اضرب $4$ في $0$ .

$e^{0} - 2 e^{2 \cdot 0} + 1$

خطوة 9.1.2

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$1 - 2 e^{2 \cdot 0} + 1$

خطوة 9.1.3

اضرب $2$ في $0$ .

$1 - 2 e^{0} + 1$

خطوة 9.1.4

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$1 - 2 \cdot 1 + 1$

خطوة 9.1.5

اضرب $- 2$ في $1$ .

$1 - 2 + 1$

خطوة 9.2

اطرح $2$ من $1$ .

$- 1 + 1$

خطوة 9.3

أضف $- 1$ و $1$ .

$0$