حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\cos^{2} (x) - \cos (x)$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\cos^{2} (x) - \cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\cos (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$

خطوة 2.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$

خطوة 2.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\cos (x)$ .

$2 \cos (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$

خطوة 2.2

مشتق $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \sin (x)$ .

$2 \cos (x) (- \sin (x)) + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$

خطوة 2.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- 2 \cos (x) \sin (x) + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$- 2 \cos (x) \sin (x) - \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

خطوة 3.2

مشتق $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \sin (x)$ .

$- 2 \cos (x) \sin (x) - - \sin (x)$

خطوة 3.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- 2 \cos (x) \sin (x) + 1 \sin (x)$

خطوة 3.4

اضرب $\sin (x)$ في $1$ .

$- 2 \cos (x) \sin (x) + \sin (x)$