حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{25 x^{2}}{4 + 36 x^{2}}}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{25 x^{2}}{4 + 36 x^{2}}}$

خطوة 1.2

انقُل الحد $25$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\sqrt{25 lim_{x \to \infty} \frac{x^{2}}{4 + 36 x^{2}}}$

خطوة 2

اقسِم بسط الكسر والقاسم على أعلى قوة لـ $x$ في القاسم، وهي $x^{2}$ .

$\sqrt{25 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2}}{x^{2}}}{\frac{4}{x^{2}} + \frac{36 x^{2}}{x^{2}}}}$

خطوة 3

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{25 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2}}{x^{2}}}{\frac{4}{x^{2}} + \frac{36 x^{2}}{x^{2}}}}$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{25 lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{4}{x^{2}} + \frac{36 x^{2}}{x^{2}}}}$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{25 lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{4}{x^{2}} + \frac{36 x^{2}}{x^{2}}}}$

خطوة 3.2.2

اقسِم $36$ على $1$ .

$\sqrt{25 lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{4}{x^{2}} + 36}}$

خطوة 3.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\sqrt{25 \frac{lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}} + 36}}$

خطوة 3.4

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\infty$ .

$\sqrt{25 \frac{1}{lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}} + 36}}$

خطوة 3.5

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\sqrt{25 \frac{1}{lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}} + lim_{x \to \infty} 36}}$

خطوة 3.6

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\sqrt{25 \frac{1}{4 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} + lim_{x \to \infty} 36}}$

خطوة 4

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x^{2}}$ يقترب من $0$ .

$\sqrt{25 \frac{1}{4 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} 36}}$

خطوة 5

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احسِب قيمة حد $36$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\infty$ .

$\sqrt{25 \frac{1}{4 \cdot 0 + 36}}$

خطوة 5.2

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اجمع $25$ و $\frac{1}{4 \cdot 0 + 36}$ .

$\sqrt{\frac{25}{4 \cdot 0 + 36}}$

خطوة 5.2.2

اضرب $4$ في $0$ .

$\sqrt{\frac{25}{0 + 36}}$

خطوة 5.2.3

أضف $0$ و $36$ .

$\sqrt{\frac{25}{36}}$

خطوة 5.2.4

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{25}{36}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{36}}$ .

$\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{36}}$

خطوة 5.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{36}}$

خطوة 5.2.5.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{5}{\sqrt{36}}$

خطوة 5.2.6

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.6.1

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$\frac{5}{\sqrt{6^{2}}}$

خطوة 5.2.6.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{5}{6}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{5}{6}$

الصيغة العشرية:

$0.8\overline{3}$