حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$6 - | 6 - 4 x |$

خطوة 1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $6 - | 6 - 4 x |$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- | 6 - 4 x |]$ .

$\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- | 6 - 4 x |]$

خطوة 1.2

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $6$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- | 6 - 4 x |]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- | 6 - 4 x |]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- | 6 - 4 x |$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [| 6 - 4 x |]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [| 6 - 4 x |]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = | x |$ و $g (x) = 6 - 4 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $6 - 4 x$ .

$0 - (\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [6 - 4 x])$

خطوة 2.2.2

مشتق $| u |$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{u}{| u |}$ .

$0 - (\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [6 - 4 x])$

خطوة 2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $6 - 4 x$ .

$0 - (\frac{6 - 4 x}{| 6 - 4 x |} \frac{d}{d x} [6 - 4 x])$

خطوة 2.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $6 - 4 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

$0 - (\frac{6 - 4 x}{| 6 - 4 x |} (\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- 4 x]))$

خطوة 2.4

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $6$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 - (\frac{6 - 4 x}{| 6 - 4 x |} (0 + \frac{d}{d x} [- 4 x]))$

خطوة 2.5

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 4 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - (\frac{6 - 4 x}{| 6 - 4 x |} (0 - 4 \frac{d}{d x} [x]))$

خطوة 2.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$0 - (\frac{6 - 4 x}{| 6 - 4 x |} (0 - 4 \cdot 1))$

خطوة 2.7

اضرب $- 4$ في $1$ .

$0 - (\frac{6 - 4 x}{| 6 - 4 x |} (0 - 4))$

خطوة 2.8

اطرح $4$ من $0$ .

$0 - (\frac{6 - 4 x}{| 6 - 4 x |} \cdot - 4)$

خطوة 2.9

اجمع $\frac{6 - 4 x}{| 6 - 4 x |}$ و $- 4$ .

$0 - \frac{(6 - 4 x) \cdot - 4}{| 6 - 4 x |}$

خطوة 2.10

انقُل $- 4$ إلى يسار $6 - 4 x$ .

$0 - \frac{- 4 \cdot (6 - 4 x)}{| 6 - 4 x |}$

خطوة 2.11

انقُل السالب أمام الكسر.

$0 - - \frac{4 (6 - 4 x)}{| 6 - 4 x |}$

خطوة 2.12

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$0 + 1 \frac{4 (6 - 4 x)}{| 6 - 4 x |}$

خطوة 2.13

اضرب $\frac{4 (6 - 4 x)}{| 6 - 4 x |}$ في $1$ .

$0 + \frac{4 (6 - 4 x)}{| 6 - 4 x |}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$0 + \frac{4 \cdot 6 + 4 (- 4 x)}{| 6 - 4 x |}$

خطوة 3.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $4$ في $6$ .

$0 + \frac{24 + 4 (- 4 x)}{| 6 - 4 x |}$

خطوة 3.2.2

اضرب $- 4$ في $4$ .

$0 + \frac{24 - 16 x}{| 6 - 4 x |}$

خطوة 3.2.3

أضف $0$ و $\frac{24 - 16 x}{| 6 - 4 x |}$ .

$\frac{24 - 16 x}{| 6 - 4 x |}$

خطوة 3.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- 16 x + 24}{| 6 - 4 x |}$