حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$e^{x} + 100 e + 8 x^{4} + 49$ at $x = 1$

خطوة 1

اكتب $e^{x} + 100 e + 8 x^{4} + 49$ في صورة معادلة.

$y = e^{x} + 100 e + 8 x^{4} + 49$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $e^{x} + 100 e + 8 x^{4} + 49$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [100 e] + \frac{d}{d x} [8 x^{4}] + \frac{d}{d x} [49]$ .

$\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [100 e] + \frac{d}{d x} [8 x^{4}] + \frac{d}{d x} [49]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$e^{x} + \frac{d}{d x} [100 e] + \frac{d}{d x} [8 x^{4}] + \frac{d}{d x} [49]$

خطوة 4

بما أن $100 e$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $100 e$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$e^{x} + 0 + \frac{d}{d x} [8 x^{4}] + \frac{d}{d x} [49]$

خطوة 5

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [8 x^{4}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $8 x^{4}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $8 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$e^{x} + 0 + 8 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [49]$

خطوة 5.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$e^{x} + 0 + 8 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [49]$

خطوة 5.3

اضرب $4$ في $8$ .

$e^{x} + 0 + 32 x^{3} + \frac{d}{d x} [49]$

خطوة 6

بما أن $49$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $49$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$e^{x} + 0 + 32 x^{3} + 0$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أضف $e^{x}$ و $0$ .

$e^{x} + 32 x^{3} + 0$

خطوة 7.1.2

أضف $e^{x} + 32 x^{3}$ و $0$ .

$e^{x} + 32 x^{3}$

خطوة 7.2

أعِد ترتيب الحدود.

$32 x^{3} + e^{x}$

خطوة 8

احسِب قيمة المشتق في $x = 1$ .

$32 {(1)}^{3} + e^{1}$

خطوة 9

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$32 \cdot 1 + e^{1}$

خطوة 9.2

اضرب $32$ في $1$ .

$32 + e^{1}$

خطوة 9.3

بسّط.

$32 + e$