حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

e^{x} + 100 e + 8 x^{4} + 49

$e^{x} + 100 e + 8 x^{4} + 49$ at

x = 1

$x = 1$

خطوة 1

اكتب

e^{x} + 100 e + 8 x^{4} + 49

$e^{x} + 100 e + 8 x^{4} + 49$ في صورة معادلة.

y = e^{x} + 100 e + 8 x^{4} + 49

$y = e^{x} + 100 e + 8 x^{4} + 49$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق

e^{x} + 100 e + 8 x^{4} + 49

$e^{x} + 100 e + 8 x^{4} + 49$ بالنسبة إلى

x

$x$ هو

\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [100 e] + \frac{d}{d x} [8 x^{4}] + \frac{d}{d x} [49]

$\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [100 e] + \frac{d}{d x} [8 x^{4}] + \frac{d}{d x} [49]$ .

\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [100 e] + \frac{d}{d x} [8 x^{4}] + \frac{d}{d x} [49]

$\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [100 e] + \frac{d}{d x} [8 x^{4}] + \frac{d}{d x} [49]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن

\frac{d}{d x} [a^{x}]

$\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو

a^{x} \ln (a)

$a^{x} \ln (a)$ حيث

a

$a$ =

e

$e$ .

e^{x} + \frac{d}{d x} [100 e] + \frac{d}{d x} [8 x^{4}] + \frac{d}{d x} [49]

$e^{x} + \frac{d}{d x} [100 e] + \frac{d}{d x} [8 x^{4}] + \frac{d}{d x} [49]$

خطوة 4

بما أن

100 e

$100 e$ عدد ثابت بالنسبة إلى

x

$x$ ، فإن مشتق

100 e

$100 e$ بالنسبة إلى

x

$x$ هو

0

$0$ .

e^{x} + 0 + \frac{d}{d x} [8 x^{4}] + \frac{d}{d x} [49]

$e^{x} + 0 + \frac{d}{d x} [8 x^{4}] + \frac{d}{d x} [49]$

خطوة 5

احسِب قيمة

\frac{d}{d x} [8 x^{4}]

$\frac{d}{d x} [8 x^{4}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بما أن

8

$8$ عدد ثابت بالنسبة إلى

x

$x$ ، إذن مشتق

8 x^{4}

$8 x^{4}$ بالنسبة إلى

x

$x$ يساوي

8 \frac{d}{d x} [x^{4}]

$8 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

e^{x} + 0 + 8 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [49]

$e^{x} + 0 + 8 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [49]$

خطوة 5.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ حيث

n = 4

$n = 4$ .

e^{x} + 0 + 8 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [49]

$e^{x} + 0 + 8 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [49]$

خطوة 5.3

اضرب

4

$4$ في

8

$8$ .

e^{x} + 0 + 32 x^{3} + \frac{d}{d x} [49]

$e^{x} + 0 + 32 x^{3} + \frac{d}{d x} [49]$

e^{x} + 0 + 32 x^{3} + \frac{d}{d x} [49]

$e^{x} + 0 + 32 x^{3} + \frac{d}{d x} [49]$

خطوة 6

بما أن

49

$49$ عدد ثابت بالنسبة إلى

x

$x$ ، فإن مشتق

49

$49$ بالنسبة إلى

x

$x$ هو

0

$0$ .

e^{x} + 0 + 32 x^{3} + 0

$e^{x} + 0 + 32 x^{3} + 0$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أضف

e^{x}

$e^{x}$ و

0

$0$ .

e^{x} + 32 x^{3} + 0

$e^{x} + 32 x^{3} + 0$

خطوة 7.1.2

أضف

e^{x} + 32 x^{3}

$e^{x} + 32 x^{3}$ و

0

$0$ .

e^{x} + 32 x^{3}

$e^{x} + 32 x^{3}$

e^{x} + 32 x^{3}

$e^{x} + 32 x^{3}$

خطوة 7.2

أعِد ترتيب الحدود.

32 x^{3} + e^{x}

$32 x^{3} + e^{x}$

32 x^{3} + e^{x}

$32 x^{3} + e^{x}$

خطوة 8

احسِب قيمة المشتق في

x = 1

$x = 1$ .

32 {(1)}^{3} + e^{1}

$32 {(1)}^{3} + e^{1}$

خطوة 9

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

32 \cdot 1 + e^{1}

$32 \cdot 1 + e^{1}$

خطوة 9.2

اضرب

32

$32$ في

1

$1$ .

32 + e^{1}

$32 + e^{1}$

خطوة 9.3

بسّط.

32 + e

$32 + e$

32 + e

$32 + e$