حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int (3 - 2 x) \sqrt{9 x} d x$

خطوة 1

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = 3 - 2 x$ و $d v = \sqrt{9 x}$ .

$(3 - 2 x) (\frac{2}{27} {(9 x)}^{\frac{3}{2}}) - \int \frac{2}{27} {(9 x)}^{\frac{3}{2}} \cdot - 2 d x$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $9$ من $9 x$ .

$(3 - 2 x) (\frac{2}{27} {(9 (x))}^{\frac{3}{2}}) - \int \frac{2}{27} {(9 x)}^{\frac{3}{2}} \cdot - 2 d x$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الضرب على $9 (x)$ .

$(3 - 2 x) (\frac{2}{27} (9^{\frac{3}{2}} x^{\frac{3}{2}})) - \int \frac{2}{27} {(9 x)}^{\frac{3}{2}} \cdot - 2 d x$

خطوة 2.3

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$(3 - 2 x) (\frac{2}{27} ({(3^{2})}^{\frac{3}{2}} x^{\frac{3}{2}})) - \int \frac{2}{27} {(9 x)}^{\frac{3}{2}} \cdot - 2 d x$

خطوة 2.4

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(3 - 2 x) (\frac{2}{27} (3^{2 (\frac{3}{2})} x^{\frac{3}{2}})) - \int \frac{2}{27} {(9 x)}^{\frac{3}{2}} \cdot - 2 d x$

خطوة 2.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$(3 - 2 x) (\frac{2}{27} (3^{2 (\frac{3}{2})} x^{\frac{3}{2}})) - \int \frac{2}{27} {(9 x)}^{\frac{3}{2}} \cdot - 2 d x$

خطوة 2.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$(3 - 2 x) (\frac{2}{27} (3^{3} x^{\frac{3}{2}})) - \int \frac{2}{27} {(9 x)}^{\frac{3}{2}} \cdot - 2 d x$

خطوة 2.6

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$(3 - 2 x) (\frac{2}{27} (27 x^{\frac{3}{2}})) - \int \frac{2}{27} {(9 x)}^{\frac{3}{2}} \cdot - 2 d x$

خطوة 2.7

اجمع $27$ و $\frac{2}{27}$ .

$(3 - 2 x) (\frac{27 \cdot 2}{27} x^{\frac{3}{2}}) - \int \frac{2}{27} {(9 x)}^{\frac{3}{2}} \cdot - 2 d x$

خطوة 2.8

اضرب $27$ في $2$ .

$(3 - 2 x) (\frac{54}{27} x^{\frac{3}{2}}) - \int \frac{2}{27} {(9 x)}^{\frac{3}{2}} \cdot - 2 d x$

خطوة 2.9

اجمع $\frac{54}{27}$ و $x^{\frac{3}{2}}$ .

$(3 - 2 x) \frac{54 x^{\frac{3}{2}}}{27} - \int \frac{2}{27} {(9 x)}^{\frac{3}{2}} \cdot - 2 d x$

خطوة 2.10

أخرِج العامل $27$ من $54 x^{\frac{3}{2}}$ .

$(3 - 2 x) \frac{27 (2 x^{\frac{3}{2}})}{27} - \int \frac{2}{27} {(9 x)}^{\frac{3}{2}} \cdot - 2 d x$

خطوة 2.11

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1

أخرِج العامل $27$ من $27$ .

$(3 - 2 x) \frac{27 (2 x^{\frac{3}{2}})}{27 (1)} - \int \frac{2}{27} {(9 x)}^{\frac{3}{2}} \cdot - 2 d x$

خطوة 2.11.2

ألغِ العامل المشترك.

$(3 - 2 x) \frac{27 (2 x^{\frac{3}{2}})}{27 \cdot 1} - \int \frac{2}{27} {(9 x)}^{\frac{3}{2}} \cdot - 2 d x$

خطوة 2.11.3

أعِد كتابة العبارة.

$(3 - 2 x) \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{1} - \int \frac{2}{27} {(9 x)}^{\frac{3}{2}} \cdot - 2 d x$

خطوة 2.11.4

اقسِم $2 x^{\frac{3}{2}}$ على $1$ .

$(3 - 2 x) (2 x^{\frac{3}{2}}) - \int \frac{2}{27} {(9 x)}^{\frac{3}{2}} \cdot - 2 d x$

خطوة 2.12

انقُل $2$ إلى يسار $3 - 2 x$ .

$2 (3 - 2 x) x^{\frac{3}{2}} - \int \frac{2}{27} {(9 x)}^{\frac{3}{2}} \cdot - 2 d x$

خطوة 3

بما أن $\frac{2}{27} \cdot - 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{2}{27} \cdot - 2$ خارج التكامل.

$2 (3 - 2 x) x^{\frac{3}{2}} - (\frac{2}{27} \cdot - 2 \int {(9 x)}^{\frac{3}{2}} d x)$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $\frac{2}{27}$ و $- 2$ .

$2 (3 - 2 x) x^{\frac{3}{2}} - (\frac{2 \cdot - 2}{27} \int {(9 x)}^{\frac{3}{2}} d x)$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$2 (3 - 2 x) x^{\frac{3}{2}} - (\frac{- 4}{27} \int {(9 x)}^{\frac{3}{2}} d x)$

خطوة 4.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$2 (3 - 2 x) x^{\frac{3}{2}} - (- \frac{4}{27} \int {(9 x)}^{\frac{3}{2}} d x)$

خطوة 4.4

أخرِج العامل $9$ من $9 x$ .

$2 (3 - 2 x) x^{\frac{3}{2}} - (- \frac{4}{27} \int {(9 (x))}^{\frac{3}{2}} d x)$

خطوة 4.5

طبّق قاعدة الضرب على $9 (x)$ .

$2 (3 - 2 x) x^{\frac{3}{2}} - (- \frac{4}{27} \int 9^{\frac{3}{2}} x^{\frac{3}{2}} d x)$

خطوة 4.6

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$2 (3 - 2 x) x^{\frac{3}{2}} - (- \frac{4}{27} \int {(3^{2})}^{\frac{3}{2}} x^{\frac{3}{2}} d x)$

خطوة 4.7

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 (3 - 2 x) x^{\frac{3}{2}} - (- \frac{4}{27} \int 3^{2 (\frac{3}{2})} x^{\frac{3}{2}} d x)$

خطوة 4.8

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 (3 - 2 x) x^{\frac{3}{2}} - (- \frac{4}{27} \int 3^{2 (\frac{3}{2})} x^{\frac{3}{2}} d x)$

خطوة 4.8.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 (3 - 2 x) x^{\frac{3}{2}} - (- \frac{4}{27} \int 3^{3} x^{\frac{3}{2}} d x)$

خطوة 4.9

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$2 (3 - 2 x) x^{\frac{3}{2}} - (- \frac{4}{27} \int 27 x^{\frac{3}{2}} d x)$

خطوة 4.10

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$2 (3 - 2 x) x^{\frac{3}{2}} + 1 (\frac{4}{27} \int 27 x^{\frac{3}{2}} d x)$

خطوة 4.11

اضرب $\frac{4}{27}$ في $1$ .

$2 (3 - 2 x) x^{\frac{3}{2}} + \frac{4}{27} \int 27 x^{\frac{3}{2}} d x$

خطوة 5

بما أن $27$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $27$ خارج التكامل.

$2 (3 - 2 x) x^{\frac{3}{2}} + \frac{4}{27} (27 \int x^{\frac{3}{2}} d x)$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع $27$ و $\frac{4}{27}$ .

$2 (3 - 2 x) x^{\frac{3}{2}} + \frac{27 \cdot 4}{27} \int x^{\frac{3}{2}} d x$

خطوة 6.2

اضرب $27$ في $4$ .

$2 (3 - 2 x) x^{\frac{3}{2}} + \frac{108}{27} \int x^{\frac{3}{2}} d x$

خطوة 6.3

احذِف العامل المشترك لـ $108$ و $27$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

أخرِج العامل $27$ من $108$ .

$2 (3 - 2 x) x^{\frac{3}{2}} + \frac{27 \cdot 4}{27} \int x^{\frac{3}{2}} d x$

خطوة 6.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

أخرِج العامل $27$ من $27$ .

$2 (3 - 2 x) x^{\frac{3}{2}} + \frac{27 \cdot 4}{27 (1)} \int x^{\frac{3}{2}} d x$

خطوة 6.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 (3 - 2 x) x^{\frac{3}{2}} + \frac{27 \cdot 4}{27 \cdot 1} \int x^{\frac{3}{2}} d x$

خطوة 6.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 (3 - 2 x) x^{\frac{3}{2}} + \frac{4}{1} \int x^{\frac{3}{2}} d x$

خطوة 6.3.2.4

اقسِم $4$ على $1$ .

$2 (3 - 2 x) x^{\frac{3}{2}} + 4 \int x^{\frac{3}{2}} d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{3}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ .

$2 (3 - 2 x) x^{\frac{3}{2}} + 4 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C)$

خطوة 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أعِد كتابة $2 (3 - 2 x) x^{\frac{3}{2}} + 4 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C)$ بالصيغة $(6 - 4 x) x^{\frac{3}{2}} + 4 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}) + C$ .

$(6 - 4 x) x^{\frac{3}{2}} + 4 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}) + C$

خطوة 8.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اجمع $\frac{2}{5}$ و $x^{\frac{5}{2}}$ .

$(6 - 4 x) x^{\frac{3}{2}} + 4 \frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5} + C$

خطوة 8.2.2

اجمع $4$ و $\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}$ .

$(6 - 4 x) x^{\frac{3}{2}} + \frac{4 (2 x^{\frac{5}{2}})}{5} + C$

خطوة 8.2.3

اضرب $2$ في $4$ .

$(6 - 4 x) x^{\frac{3}{2}} + \frac{8 x^{\frac{5}{2}}}{5} + C$

خطوة 8.2.4

لكتابة $(6 - 4 x) x^{\frac{3}{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$(6 - 4 x) x^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{5}{5} + \frac{8 x^{\frac{5}{2}}}{5} + C$

خطوة 8.2.5

اجمع $(6 - 4 x) x^{\frac{3}{2}}$ و $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(6 - 4 x) x^{\frac{3}{2}} \cdot 5}{5} + \frac{8 x^{\frac{5}{2}}}{5} + C$

خطوة 8.2.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(6 - 4 x) x^{\frac{3}{2}} \cdot 5 + 8 x^{\frac{5}{2}}}{5} + C$

خطوة 8.2.7

انقُل $5$ إلى يسار $(6 - 4 x) x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{5 (6 - 4 x) x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{5}{2}}}{5} + C$

خطوة 8.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{1}{5} (5 (6 - 4 x) x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{5}{2}}) + C$