حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x e^{x}$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 2

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int x e^{x} d x$

خطوة 3

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = x$ و $d v = e^{x}$ .

$x e^{x} - \int e^{x} d x$

خطوة 4

تكامل $e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $e^{x}$ .

$x e^{x} - (e^{x} + C)$

خطوة 5

بسّط.

$x e^{x} - e^{x} + C$

خطوة 6

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = x e^{x}$ .

$F (x) =$ $x e^{x} - e^{x} + C$