حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$- x y^{3} = - y^{2} - 3$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (- x y^{3}) = \frac{d}{d x} (- y^{2} - 3)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x y^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x y^{3}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x y^{3}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = y^{3}$ .

$- (x \frac{d}{d x} [y^{3}] + y^{3} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{3}$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $y$ .

$- (x (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{3} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$- (x (3 u^{2} \frac{d}{d x} [y]) + y^{3} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y$ .

$- (x (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y]) + y^{3} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.4

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$- (3 \cdot x y^{2} \frac{d}{d x} [y] + y^{3} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.5

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$- (3 x y^{2} y' + y^{3} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- (3 x y^{2} y' + y^{3} \cdot 1)$

خطوة 2.7

اضرب $y^{3}$ في $1$ .

$- (3 x y^{2} y' + y^{3})$

خطوة 2.8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- (3 x y^{2} y') - y^{3}$

خطوة 2.8.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$- 3 x y^{2} y' - y^{3}$

خطوة 2.8.3

أعِد ترتيب الحدود.

$- y^{3} - 3 y^{2} x y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- y^{2} - 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

خطوة 3.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- y^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- y^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$- \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $y$ .

$- (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- 3]$

خطوة 3.2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- (2 u \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- 3]$

خطوة 3.2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y$ .

$- (2 y \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- 3]$

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$- (2 y y') + \frac{d}{d x} [- 3]$

خطوة 3.2.4

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- 2 y y' + \frac{d}{d x} [- 3]$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- 2 y y' + 0$

خطوة 3.3.2

أضف $- 2 y y'$ و $0$ .

$- 2 y y'$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$- y^{3} - 3 y^{2} x y' = - 2 y y'$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أضف $2 y y'$ إلى كلا المتعادلين.

$- y^{3} - 3 y^{2} x y' + 2 y y' = 0$

خطوة 5.2

أضف $y^{3}$ إلى كلا المتعادلين.

$- 3 y^{2} x y' + 2 y y' = y^{3}$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $y y'$ من $- 3 y^{2} x y' + 2 y y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أخرِج العامل $y y'$ من $- 3 y^{2} x y'$ .

$y y' (- 3 y x) + 2 y y' = y^{3}$

خطوة 5.3.2

أخرِج العامل $y y'$ من $2 y y'$ .

$y y' (- 3 y x) + y y' \cdot 2 = y^{3}$

خطوة 5.3.3

أخرِج العامل $y y'$ من $y y' (- 3 y x) + y y' \cdot 2$ .

$y y' (- 3 y x + 2) = y^{3}$

خطوة 5.4

اقسِم كل حد في $y y' (- 3 y x + 2) = y^{3}$ على $y (- 3 y x + 2)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اقسِم كل حد في $y y' (- 3 y x + 2) = y^{3}$ على $y (- 3 y x + 2)$ .

$\frac{y y' (- 3 y x + 2)}{y (- 3 y x + 2)} = \frac{y^{3}}{y (- 3 y x + 2)}$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y y' (- 3 y x + 2)}{y (- 3 y x + 2)} = \frac{y^{3}}{y (- 3 y x + 2)}$

خطوة 5.4.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y' (- 3 y x + 2)}{- 3 y x + 2} = \frac{y^{3}}{y (- 3 y x + 2)}$

خطوة 5.4.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $- 3 y x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y' (- 3 y x + 2)}{- 3 y x + 2} = \frac{y^{3}}{y (- 3 y x + 2)}$

خطوة 5.4.2.2.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{y^{3}}{y (- 3 y x + 2)}$

خطوة 5.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $y^{3}$ و $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1.1

أخرِج العامل $y$ من $y^{3}$ .

$y' = \frac{y \cdot y^{2}}{y (- 3 y x + 2)}$

خطوة 5.4.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$y' = \frac{y \cdot y^{2}}{y (- 3 y x + 2)}$

خطوة 5.4.3.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y' = \frac{y^{2}}{- 3 y x + 2}$

خطوة 5.4.3.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 3 y x$ .

$y' = \frac{y^{2}}{- (3 y x) + 2}$

خطوة 5.4.3.3

أعِد كتابة $2$ بالصيغة $- 1 (- 2)$ .

$y' = \frac{y^{2}}{- (3 y x) - 1 (- 2)}$

خطوة 5.4.3.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (3 y x) - 1 (- 2)$ .

$y' = \frac{y^{2}}{- (3 y x - 2)}$

خطوة 5.4.3.5

أعِد كتابة السوالب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.5.1

أعِد كتابة $- (3 y x - 2)$ بالصيغة $- 1 (3 y x - 2)$ .

$y' = \frac{y^{2}}{- 1 (3 y x - 2)}$

خطوة 5.4.3.5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{y^{2}}{3 y x - 2}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y^{2}}{3 y x - 2}$