حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{2}^{5} (3 f (x) + 2) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int_{2}^{5} 3 f (x) + 2 d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{2}^{5} 3 f x d x + \int_{2}^{5} 2 d x$

خطوة 3

بما أن $3 f$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3 f$ خارج التكامل.

$3 f \int_{2}^{5} x d x + \int_{2}^{5} 2 d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 f \frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{5} + \int_{2}^{5} 2 d x$

خطوة 5

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$3 f \frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5} + \int_{2}^{5} 2 d x$

خطوة 6

طبّق قاعدة الثابت.

$3 f \frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5} + 2 x]_{2}^{5}$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $5$ وفي $2$ .

$3 f ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2}) + 2 x]_{2}^{5}$

خطوة 7.1.2

احسِب قيمة $2 x$ في $5$ وفي $2$ .

$3 f (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

خطوة 7.1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.3.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$3 f (\frac{25}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

خطوة 7.1.3.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$3 f (\frac{25}{2} - \frac{4}{2}) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

خطوة 7.1.3.3

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.3.3.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$3 f (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2}) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

خطوة 7.1.3.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.3.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$3 f (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

خطوة 7.1.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 f (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

خطوة 7.1.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$3 f (\frac{25}{2} - \frac{2}{1}) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

خطوة 7.1.3.3.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$3 f (\frac{25}{2} - 1 \cdot 2) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

خطوة 7.1.3.4

اضرب $- 1$ في $2$ .

$3 f (\frac{25}{2} - 2) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

خطوة 7.1.3.5

لكتابة $- 2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$3 f (\frac{25}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

خطوة 7.1.3.6

اجمع $- 2$ و $\frac{2}{2}$ .

$3 f (\frac{25}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

خطوة 7.1.3.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$3 f \frac{25 - 2 \cdot 2}{2} + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

خطوة 7.1.3.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.3.8.1

اضرب $- 2$ في $2$ .

$3 f \frac{25 - 4}{2} + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

خطوة 7.1.3.8.2

اطرح $4$ من $25$ .

$3 f \frac{21}{2} + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

خطوة 7.1.3.9

اجمع $3$ و $\frac{21}{2}$ .

$f \frac{3 \cdot 21}{2} + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

خطوة 7.1.3.10

اضرب $3$ في $21$ .

$f \frac{63}{2} + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

خطوة 7.1.3.11

اجمع $f$ و $\frac{63}{2}$ .

$\frac{f \cdot 63}{2} + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

خطوة 7.1.3.12

انقُل $63$ إلى يسار $f$ .

$\frac{63 \cdot f}{2} + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

خطوة 7.1.3.13

اضرب $2$ في $5$ .

$\frac{63 f}{2} + 10 - 2 \cdot 2$

خطوة 7.1.3.14

اضرب $- 2$ في $2$ .

$\frac{63 f}{2} + 10 - 4$

خطوة 7.1.3.15

اطرح $4$ من $10$ .

$\frac{63 f}{2} + 6$

خطوة 7.2

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{63}{2} f + 6$

خطوة 8

اجمع $\frac{63}{2}$ و $f$ .

$\frac{63 f}{2} + 6$

خطوة 9