حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{1}{e^{3 x}}$

خطوة 1

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $\frac{1}{e^{3 x}}$ بالصيغة ${(e^{3 x})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(e^{3 x})}^{- 1}]$

خطوة 1.2

اضرب الأُسس في ${(e^{3 x})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [e^{3 x \cdot - 1}]$

خطوة 1.2.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = - 3 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $- 3 x$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- 3 x]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [- 3 x]$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $- 3 x$ .

$e^{- 3 x} \frac{d}{d x} [- 3 x]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{- 3 x} (- 3 \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$e^{- 3 x} (- 3 \cdot 1)$

خطوة 3.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $- 3$ في $1$ .

$e^{- 3 x} \cdot - 3$

خطوة 3.3.2

انقُل $- 3$ إلى يسار $e^{- 3 x}$ .

$- 3 e^{- 3 x}$