حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$- 5 + 3 y^{3} = 5 y^{2} + 3 y + x^{2}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (- 5 + 3 y^{3}) = \frac{d}{d x} (5 y^{2} + 3 y + x^{2})$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- 5 + 3 y^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- 5] + \frac{d}{d x} [3 y^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [- 5] + \frac{d}{d x} [3 y^{3}]$

خطوة 2.1.2

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [3 y^{3}]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [3 y^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 y^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [y^{3}]$ .

$0 + 3 \frac{d}{d x} [y^{3}]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{3}$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $y$ .

$0 + 3 (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 2.2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$0 + 3 (3 u^{2} \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 2.2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y$ .

$0 + 3 (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 2.2.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$0 + 3 (3 y^{2} y')$

خطوة 2.2.4

اضرب $3$ في $3$ .

$0 + 9 y^{2} y'$

خطوة 2.3

أضف $0$ و $9 y^{2} y'$ .

$9 y^{2} y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $5 y^{2} + 3 y + x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [5 y^{2}] + \frac{d}{d x} [3 y] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [5 y^{2}] + \frac{d}{d x} [3 y] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 3.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [5 y^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 y^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [3 y] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $y$ .

$5 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [3 y] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 3.2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$5 (2 u \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [3 y] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 3.2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y$ .

$5 (2 y \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [3 y] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$5 (2 y y') + \frac{d}{d x} [3 y] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 3.2.4

اضرب $2$ في $5$ .

$10 y y' + \frac{d}{d x} [3 y] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 3.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [3 y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [y]$ .

$10 y y' + 3 \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 3.3.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$10 y y' + 3 y' + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$10 y y' + 3 y' + 2 x$

خطوة 3.4.2

أعِد ترتيب الحدود.

$10 y y' + 2 x + 3 y'$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$9 y^{2} y' = 10 y y' + 2 x + 3 y'$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بما أن $y'$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$10 y y' + 2 x + 3 y' = 9 y^{2} y'$

خطوة 5.2

اطرح $9 y^{2} y'$ من كلا المتعادلين.

$10 y y' + 2 x + 3 y' - 9 y^{2} y' = 0$

خطوة 5.3

اطرح $2 x$ من كلا المتعادلين.

$10 y y' + 3 y' - 9 y^{2} y' = - 2 x$

خطوة 5.4

أخرِج العامل $y'$ من $10 y y' + 3 y' - 9 y^{2} y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أخرِج العامل $y'$ من $10 y y'$ .

$y' (10 y) + 3 y' - 9 y^{2} y' = - 2 x$

خطوة 5.4.2

أخرِج العامل $y'$ من $3 y'$ .

$y' (10 y) + y' \cdot 3 - 9 y^{2} y' = - 2 x$

خطوة 5.4.3

أخرِج العامل $y'$ من $- 9 y^{2} y'$ .

$y' (10 y) + y' \cdot 3 + y' (- 9 y^{2}) = - 2 x$

خطوة 5.4.4

أخرِج العامل $y'$ من $y' (10 y) + y' \cdot 3$ .

$y' (10 y + 3) + y' (- 9 y^{2}) = - 2 x$

خطوة 5.4.5

أخرِج العامل $y'$ من $y' (10 y + 3) + y' (- 9 y^{2})$ .

$y' (10 y + 3 - 9 y^{2}) = - 2 x$

خطوة 5.5

أعِد ترتيب الحدود.

$y' (- 9 y^{2} + 10 y + 3) = - 2 x$

خطوة 5.6

اقسِم كل حد في $y' (- 9 y^{2} + 10 y + 3) = - 2 x$ على $- 9 y^{2} + 10 y + 3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

اقسِم كل حد في $y' (- 9 y^{2} + 10 y + 3) = - 2 x$ على $- 9 y^{2} + 10 y + 3$ .

$\frac{y' (- 9 y^{2} + 10 y + 3)}{- 9 y^{2} + 10 y + 3} = \frac{- 2 x}{- 9 y^{2} + 10 y + 3}$

خطوة 5.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 9 y^{2} + 10 y + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y' (- 9 y^{2} + 10 y + 3)}{- 9 y^{2} + 10 y + 3} = \frac{- 2 x}{- 9 y^{2} + 10 y + 3}$

خطوة 5.6.2.1.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{- 2 x}{- 9 y^{2} + 10 y + 3}$

خطوة 5.6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{2 x}{- 9 y^{2} + 10 y + 3}$

خطوة 5.6.3.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 9 y^{2}$ .

$y' = - \frac{2 x}{- (9 y^{2}) + 10 y + 3}$

خطوة 5.6.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $10 y$ .

$y' = - \frac{2 x}{- (9 y^{2}) - (- 10 y) + 3}$

خطوة 5.6.3.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (9 y^{2}) - (- 10 y)$ .

$y' = - \frac{2 x}{- (9 y^{2} - 10 y) + 3}$

خطوة 5.6.3.5

أعِد كتابة $3$ بالصيغة $- 1 (- 3)$ .

$y' = - \frac{2 x}{- (9 y^{2} - 10 y) - 1 (- 3)}$

خطوة 5.6.3.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (9 y^{2} - 10 y) - 1 (- 3)$ .

$y' = - \frac{2 x}{- (9 y^{2} - 10 y - 3)}$

خطوة 5.6.3.7

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.3.7.1

أعِد كتابة $- (9 y^{2} - 10 y - 3)$ بالصيغة $- 1 (9 y^{2} - 10 y - 3)$ .

$y' = - \frac{2 x}{- 1 (9 y^{2} - 10 y - 3)}$

خطوة 5.6.3.7.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - - \frac{2 x}{9 y^{2} - 10 y - 3}$

خطوة 5.6.3.7.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y' = 1 \frac{2 x}{9 y^{2} - 10 y - 3}$

خطوة 5.6.3.7.4

اضرب $\frac{2 x}{9 y^{2} - 10 y - 3}$ في $1$ .

$y' = \frac{2 x}{9 y^{2} - 10 y - 3}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 x}{9 y^{2} - 10 y - 3}$