حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{x^{3}} f (t) d t = x^{4}$

خطوة 1

بما أن $f$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $f$ خارج التكامل.

$f \int_{0}^{x^{3}} t d t$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $t$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$f \frac{1}{2} t^{2}]_{0}^{x^{3}}$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $t^{2}$ .

$f \frac{t^{2}}{2}]_{0}^{x^{3}}$

خطوة 3.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

احسِب قيمة $\frac{t^{2}}{2}$ في $x^{3}$ وفي $0$ .

$f ((\frac{{(x^{3})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 3.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اضرب الأُسس في ${(x^{3})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{x^{3 \cdot 2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 3.2.2.1.2

اضرب $3$ في $2$ .

$f (\frac{x^{6}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 3.2.2.2

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$f (\frac{x^{6}}{2} - \frac{0}{2})$

خطوة 3.2.2.3

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.3.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$f (\frac{x^{6}}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

خطوة 3.2.2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$f (\frac{x^{6}}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

خطوة 3.2.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{x^{6}}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

خطوة 3.2.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{x^{6}}{2} - \frac{0}{1})$

خطوة 3.2.2.3.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$f (\frac{x^{6}}{2} - 0)$

خطوة 3.2.2.4

اضرب $- 1$ في $0$ .

$f (\frac{x^{6}}{2} + 0)$

خطوة 3.2.2.5

أضف $\frac{x^{6}}{2}$ و $0$ .

$f \frac{x^{6}}{2}$

خطوة 3.2.2.6

اجمع $f$ و $\frac{x^{6}}{2}$ .

$\frac{f x^{6}}{2}$

$\frac{1}{2} f x^{6}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $f$ .

$\frac{f}{2} x^{6}$

خطوة 4.2

اجمع $\frac{f}{2}$ و $x^{6}$ .

$\frac{f x^{6}}{2}$