حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$- y = - 3 x + x y$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (- y) = \frac{d}{d x} (- 3 x + x y)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [y]$ .

$- \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$- y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- 3 x + x y$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [x y]$ .

$\frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [x y]$

خطوة 3.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x y]$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [x y]$

خطوة 3.2.3

اضرب $- 3$ في $1$ .

$- 3 + \frac{d}{d x} [x y]$

خطوة 3.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [x y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = y$ .

$- 3 + x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.3.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$- 3 + x y' + y \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 3 + x y' + y \cdot 1$

خطوة 3.3.4

اضرب $y$ في $1$ .

$- 3 + x y' + y$

خطوة 3.4

أعِد ترتيب الحدود.

$x y' + y - 3$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$- y' = x y' + y - 3$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $x y'$ من كلا المتعادلين.

$- y' - x y' = y - 3$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $y'$ من $- y' - x y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $y'$ من $- y'$ .

$y' \cdot - 1 - x y' = y - 3$

خطوة 5.2.2

أخرِج العامل $y'$ من $- x y'$ .

$y' \cdot - 1 + y' (- x) = y - 3$

خطوة 5.2.3

أخرِج العامل $y'$ من $y' \cdot - 1 + y' (- x)$ .

$y' (- 1 - x) = y - 3$

خطوة 5.3

اقسِم كل حد في $y' (- 1 - x) = y - 3$ على $- 1 - x$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم كل حد في $y' (- 1 - x) = y - 3$ على $- 1 - x$ .

$\frac{y' (- 1 - x)}{- 1 - x} = \frac{y}{- 1 - x} + \frac{- 3}{- 1 - x}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 1 - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y' (- 1 - x)}{- 1 - x} = \frac{y}{- 1 - x} + \frac{- 3}{- 1 - x}$

خطوة 5.3.2.1.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{y}{- 1 - x} + \frac{- 3}{- 1 - x}$

خطوة 5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y' = \frac{y - 3}{- 1 - x}$

خطوة 5.3.3.2

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$y' = \frac{y - 3}{- 1 (1) - x}$

خطوة 5.3.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$y' = \frac{y - 3}{- 1 (1) - (x)}$

خطوة 5.3.3.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (1) - (x)$ .

$y' = \frac{y - 3}{- 1 (1 + x)}$

خطوة 5.3.3.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{y - 3}{1 + x}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y - 3}{1 + x}$