حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 x \sqrt{x}$

خطوة 1

اكتب $2 x \sqrt{x}$ في صورة دالة.

$f (x) = 2 x \sqrt{x}$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int 2 x \sqrt{x} d x$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int 2 x \cdot x^{\frac{1}{2}} d x$

خطوة 4.2

اضرب $x$ في $x^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

انقُل $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int 2 (x^{\frac{1}{2}} x) d x$

خطوة 4.2.2

اضرب $x^{\frac{1}{2}}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int 2 (x^{\frac{1}{2}} x^{1}) d x$

خطوة 4.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int 2 x^{\frac{1}{2} + 1} d x$

خطوة 4.2.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\int 2 x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} d x$

خطوة 4.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\int 2 x^{\frac{1 + 2}{2}} d x$

خطوة 4.2.5

أضف $1$ و $2$ .

$\int 2 x^{\frac{3}{2}} d x$

خطوة 5

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$2 \int x^{\frac{3}{2}} d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{3}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ .

$2 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C)$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أعِد كتابة $2 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C)$ بالصيغة $2 (\frac{2}{5}) x^{\frac{5}{2}} + C$ .

$2 (\frac{2}{5}) x^{\frac{5}{2}} + C$

خطوة 7.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اجمع $2$ و $\frac{2}{5}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$

خطوة 7.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{4}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$

خطوة 8

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = 2 x \sqrt{x}$ .

$F (x) =$ $\frac{4}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$