حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$- x y + 5 - 5 y^{2} = 3 x^{3}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (- x y + 5 - 5 y^{2}) = \frac{d}{d x} (3 x^{3})$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- x y + 5 - 5 y^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- x y] + \frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- 5 y^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [- x y] + \frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- 5 y^{2}]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- x y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x y]$ .

$- \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- 5 y^{2}]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = y$ .

$- (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- 5 y^{2}]$

خطوة 2.2.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$- (x y' + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- 5 y^{2}]$

خطوة 2.2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- (x y' + y \cdot 1) + \frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- 5 y^{2}]$

خطوة 2.2.5

اضرب $y$ في $1$ .

$- (x y' + y) + \frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- 5 y^{2}]$

خطوة 2.3

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- (x y' + y) + 0 + \frac{d}{d x} [- 5 y^{2}]$

خطوة 2.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 5 y^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 5 y^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 5 \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$- (x y' + y) + 0 - 5 \frac{d}{d x} [y^{2}]$

خطوة 2.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $y$ .

$- (x y' + y) + 0 - 5 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 2.4.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- (x y' + y) + 0 - 5 (2 u \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 2.4.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y$ .

$- (x y' + y) + 0 - 5 (2 y \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 2.4.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$- (x y' + y) + 0 - 5 (2 y y')$

خطوة 2.4.4

اضرب $2$ في $- 5$ .

$- (x y' + y) + 0 - 10 y y'$

خطوة 2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- (x y') - y + 0 - 10 y y'$

خطوة 2.5.2

أضف $- x y' - y$ و $0$ .

$- x y' - y - 10 y y'$

خطوة 2.5.3

أعِد ترتيب الحدود.

$- x y' - 10 y y' - y$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$3 (3 x^{2})$

خطوة 3.3

اضرب $3$ في $3$ .

$9 x^{2}$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$- x y' - 10 y y' - y = 9 x^{2}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أضف $y$ إلى كلا المتعادلين.

$- x y' - 10 y y' = 9 x^{2} + y$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $y'$ من $- x y' - 10 y y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $y'$ من $- x y'$ .

$y' (- x) - 10 y y' = 9 x^{2} + y$

خطوة 5.2.2

أخرِج العامل $y'$ من $- 10 y y'$ .

$y' (- x) + y' (- 10 y) = 9 x^{2} + y$

خطوة 5.2.3

أخرِج العامل $y'$ من $y' (- x) + y' (- 10 y)$ .

$y' (- x - 10 y) = 9 x^{2} + y$

خطوة 5.3

اقسِم كل حد في $y' (- x - 10 y) = 9 x^{2} + y$ على $- x - 10 y$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم كل حد في $y' (- x - 10 y) = 9 x^{2} + y$ على $- x - 10 y$ .

$\frac{y' (- x - 10 y)}{- x - 10 y} = \frac{9 x^{2}}{- x - 10 y} + \frac{y}{- x - 10 y}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- x - 10 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y' (- x - 10 y)}{- x - 10 y} = \frac{9 x^{2}}{- x - 10 y} + \frac{y}{- x - 10 y}$

خطوة 5.3.2.1.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{9 x^{2}}{- x - 10 y} + \frac{y}{- x - 10 y}$

خطوة 5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y' = \frac{9 x^{2} + y}{- x - 10 y}$

خطوة 5.3.3.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$y' = \frac{9 x^{2} + y}{- (x) - 10 y}$

خطوة 5.3.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 10 y$ .

$y' = \frac{9 x^{2} + y}{- (x) - (10 y)}$

خطوة 5.3.3.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - (10 y)$ .

$y' = \frac{9 x^{2} + y}{- (x + 10 y)}$

خطوة 5.3.3.5

أعِد كتابة السوالب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.5.1

أعِد كتابة $- (x + 10 y)$ بالصيغة $- 1 (x + 10 y)$ .

$y' = \frac{9 x^{2} + y}{- 1 (x + 10 y)}$

خطوة 5.3.3.5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{9 x^{2} + y}{x + 10 y}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{9 x^{2} + y}{x + 10 y}$