حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to - \frac{1}{2}} 4 x {(3 x + 4)}^{2}$

خطوة 1

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$4 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x {(3 x + 4)}^{2}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- \frac{1}{2}$ .

$4 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x \cdot lim_{x \to - \frac{1}{2}} {(3 x + 4)}^{2}$

خطوة 3

انقُل الأُس $2$ من ${(3 x + 4)}^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$4 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x \cdot {(lim_{x \to - \frac{1}{2}} 3 x + 4)}^{2}$

خطوة 4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- \frac{1}{2}$ .

$4 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x \cdot {(lim_{x \to - \frac{1}{2}} 3 x + lim_{x \to - \frac{1}{2}} 4)}^{2}$

خطوة 5

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$4 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x \cdot {(3 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x + lim_{x \to - \frac{1}{2}} 4)}^{2}$

خطوة 6

احسِب قيمة حد $4$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- \frac{1}{2}$ .

$4 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x \cdot {(3 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x + 4)}^{2}$

خطوة 7

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $- \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- \frac{1}{2}$ .

$4 (- \frac{1}{2}) \cdot {(3 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x + 4)}^{2}$

خطوة 7.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- \frac{1}{2}$ .

$4 (- \frac{1}{2}) \cdot {(3 (- \frac{1}{2}) + 4)}^{2}$

خطوة 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{2}$ إلى بسط الكسر.

$4 (\frac{- 1}{2}) \cdot {(3 (- \frac{1}{2}) + 4)}^{2}$

خطوة 8.1.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$2 (2) \frac{- 1}{2} \cdot {(3 (- \frac{1}{2}) + 4)}^{2}$

خطوة 8.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$2 \cdot 2 \frac{- 1}{2} \cdot {(3 (- \frac{1}{2}) + 4)}^{2}$

خطوة 8.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$2 \cdot - 1 \cdot {(3 (- \frac{1}{2}) + 4)}^{2}$

خطوة 8.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- 2 \cdot {(3 (- \frac{1}{2}) + 4)}^{2}$

خطوة 8.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اضرب $3 (- \frac{1}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$- 2 \cdot {(- 3 (\frac{1}{2}) + 4)}^{2}$

خطوة 8.3.1.2

اجمع $- 3$ و $\frac{1}{2}$ .

$- 2 \cdot {(\frac{- 3}{2} + 4)}^{2}$

خطوة 8.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- 2 \cdot {(- \frac{3}{2} + 4)}^{2}$

خطوة 8.4

لكتابة $4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- 2 \cdot {(- \frac{3}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2})}^{2}$

خطوة 8.5

اجمع $4$ و $\frac{2}{2}$ .

$- 2 \cdot {(- \frac{3}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2})}^{2}$

خطوة 8.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- 2 \cdot {(\frac{- 3 + 4 \cdot 2}{2})}^{2}$

خطوة 8.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.7.1

اضرب $4$ في $2$ .

$- 2 \cdot {(\frac{- 3 + 8}{2})}^{2}$

خطوة 8.7.2

أضف $- 3$ و $8$ .

$- 2 \cdot {(\frac{5}{2})}^{2}$

خطوة 8.8

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{5}{2}$ .

$- 2 \cdot \frac{5^{2}}{2^{2}}$

خطوة 8.9

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$- 2 \cdot \frac{25}{2^{2}}$

خطوة 8.10

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$- 2 \cdot \frac{25}{4}$

خطوة 8.11

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.11.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$2 (- 1) \cdot \frac{25}{4}$

خطوة 8.11.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$2 \cdot - 1 \cdot \frac{25}{2 \cdot 2}$

خطوة 8.11.3

ألغِ العامل المشترك.

$2 \cdot - 1 \cdot \frac{25}{2 \cdot 2}$

خطوة 8.11.4

أعِد كتابة العبارة.

$- 1 \cdot \frac{25}{2}$

خطوة 8.12

أعِد كتابة $- 1 (\frac{25}{2})$ بالصيغة $- (\frac{25}{2})$ .

$- \frac{25}{2}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{25}{2}$

الصيغة العشرية:

$- 12.5$