حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x = 9 t^{2}$ و $y = 27 t^{3}$

خطوة 1

عيّن المعادلة الوسطية لـ $x (t)$ لإيجاد قيمة $t$ في المعادلة.

$x = 9 t^{2}$

خطوة 2

أعِد كتابة المعادلة في صورة $9 t^{2} = x$ .

$9 t^{2} = x$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $9 t^{2} = x$ على $9$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $9 t^{2} = x$ على $9$ .

$\frac{9 t^{2}}{9} = \frac{x}{9}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 t^{2}}{9} = \frac{x}{9}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $t^{2}$ على $1$ .

$t^{2} = \frac{x}{9}$

خطوة 4

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$t = \pm \sqrt{\frac{x}{9}}$

خطوة 5

بسّط $\pm \sqrt{\frac{x}{9}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $\frac{x}{9}$ بالصيغة ${(\frac{1}{3})}^{2} x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج عامل القوة الكاملة $1^{2}$ من $x$ .

$t = \pm \sqrt{\frac{1^{2} x}{9}}$

خطوة 5.1.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $3^{2}$ من $9$ .

$t = \pm \sqrt{\frac{1^{2} x}{3^{2} \cdot 1}}$

خطوة 5.1.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{1^{2} x}{3^{2} \cdot 1}$ .

$t = \pm \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} x}$

خطوة 5.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$t = \pm \frac{1}{3} \sqrt{x}$

خطوة 5.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $\sqrt{x}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{x}}{3}$

خطوة 6

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$t = \frac{\sqrt{x}}{3}$

خطوة 6.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$t = - \frac{\sqrt{x}}{3}$

خطوة 6.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$t = \frac{\sqrt{x}}{3}$

$t = - \frac{\sqrt{x}}{3}$

$t = \frac{\sqrt{x}}{3}$

$t = - \frac{\sqrt{x}}{3}$

خطوة 7

استبدِل $t$ في المعادلة بـ $y$ للحصول على المعادلة من حيث $x$ .

$y = 27 {(\frac{\sqrt{x}}{3}, - \frac{\sqrt{x}}{3})}^{3}$