حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \infty} \frac{(x + 1) (5 x - 3)}{x^{2} + 3}$

خطوة 1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وسّع $(x + 1) (5 x - 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$lim_{x \to \infty} \frac{x (5 x - 3) + 1 (5 x - 3)}{x^{2} + 3}$

خطوة 1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$lim_{x \to \infty} \frac{x (5 x) + x \cdot - 3 + 1 (5 x - 3)}{x^{2} + 3}$

خطوة 1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$lim_{x \to \infty} \frac{x (5 x) + x \cdot - 3 + 1 (5 x) + 1 \cdot - 3}{x^{2} + 3}$

خطوة 1.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x \cdot x + x \cdot - 3 + 1 (5 x) + 1 \cdot - 3}{x^{2} + 3}$

خطوة 1.2.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.2.1

انقُل $x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 (x \cdot x) + x \cdot - 3 + 1 (5 x) + 1 \cdot - 3}{x^{2} + 3}$

خطوة 1.2.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x^{2} + x \cdot - 3 + 1 (5 x) + 1 \cdot - 3}{x^{2} + 3}$

خطوة 1.2.1.3

انقُل $- 3$ إلى يسار $x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x^{2} - 3 \cdot x + 1 (5 x) + 1 \cdot - 3}{x^{2} + 3}$

خطوة 1.2.1.4

اضرب $5 x$ في $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x^{2} - 3 x + 5 x + 1 \cdot - 3}{x^{2} + 3}$

خطوة 1.2.1.5

اضرب $- 3$ في $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x^{2} - 3 x + 5 x - 3}{x^{2} + 3}$

خطوة 1.2.2

أضف $- 3 x$ و $5 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} + 3}$

خطوة 2

اقسِم بسط الكسر والقاسم على أعلى قوة لـ $x$ في القاسم، وهي $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{2 x}{x^{2}} + \frac{- 3}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}$

خطوة 3

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{2 x}{x^{2}} + \frac{- 3}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}$

خطوة 3.1.1.2

اقسِم $5$ على $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{2 x}{x^{2}} + \frac{- 3}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}$

خطوة 3.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $x$ و $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

أخرِج العامل $x$ من $2 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{x \cdot 2}{x^{2}} + \frac{- 3}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}$

خطوة 3.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{x \cdot 2}{x \cdot x} + \frac{- 3}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}$

خطوة 3.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{x \cdot 2}{x \cdot x} + \frac{- 3}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}$

خطوة 3.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{2}{x} + \frac{- 3}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}$

خطوة 3.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{2}{x} - \frac{3}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{2}{x} - \frac{3}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}$

خطوة 3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{2}{x} - \frac{3}{x^{2}}}{1 + \frac{3}{x^{2}}}$

خطوة 3.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 5 + \frac{2}{x} - \frac{3}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{3}{x^{2}}}$

خطوة 3.4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 5 + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{3}{x^{2}}}$

خطوة 3.5

احسِب قيمة حد $5$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\infty$ .

$\frac{5 + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{3}{x^{2}}}$

خطوة 3.6

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{5 + 2 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{3}{x^{2}}}$

خطوة 4

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x}$ يقترب من $0$ .

$\frac{5 + 2 \cdot 0 - lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{3}{x^{2}}}$

خطوة 5

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{5 + 2 \cdot 0 - 3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{3}{x^{2}}}$

خطوة 6

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x^{2}}$ يقترب من $0$ .

$\frac{5 + 2 \cdot 0 - 3 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{3}{x^{2}}}$

خطوة 7

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{5 + 2 \cdot 0 - 3 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 1 + lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{2}}}$

خطوة 7.2

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\infty$ .

$\frac{5 + 2 \cdot 0 - 3 \cdot 0}{1 + lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{2}}}$

خطوة 7.3

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{5 + 2 \cdot 0 - 3 \cdot 0}{1 + 3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 8

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x^{2}}$ يقترب من $0$ .

$\frac{5 + 2 \cdot 0 - 3 \cdot 0}{1 + 3 \cdot 0}$

خطوة 9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

اضرب $2$ في $0$ .

$\frac{5 + 0 - 3 \cdot 0}{1 + 3 \cdot 0}$

خطوة 9.1.2

اضرب $- 3$ في $0$ .

$\frac{5 + 0 + 0}{1 + 3 \cdot 0}$

خطوة 9.1.3

أضف $5 + 0$ و $0$ .

$\frac{5 + 0}{1 + 3 \cdot 0}$

خطوة 9.1.4

أضف $5$ و $0$ .

$\frac{5}{1 + 3 \cdot 0}$

خطوة 9.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اضرب $3$ في $0$ .

$\frac{5}{1 + 0}$

خطوة 9.2.2

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{5}{1}$

خطوة 9.3

اقسِم $5$ على $1$ .

$5$