حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int (12 x^{- 6} + \frac{17}{3 x}) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int 12 x^{- 6} + \frac{17}{3 x} d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 12 x^{- 6} d x + \int \frac{17}{3 x} d x$

خطوة 3

بما أن $12$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $12$ خارج التكامل.

$12 \int x^{- 6} d x + \int \frac{17}{3 x} d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 6}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{1}{5} x^{- 5}$ .

$12 (- \frac{1}{5} x^{- 5} + C) + \int \frac{17}{3 x} d x$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع $x^{- 5}$ و $\frac{1}{5}$ .

$12 (- \frac{x^{- 5}}{5} + C) + \int \frac{17}{3 x} d x$

خطوة 5.2

انقُل $x^{- 5}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$12 (- \frac{1}{5 x^{5}} + C) + \int \frac{17}{3 x} d x$

خطوة 6

بما أن $\frac{17}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{17}{3}$ خارج التكامل.

$12 (- \frac{1}{5 x^{5}} + C) + \frac{17}{3} \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 7

تكامل $\frac{1}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| x |)$ .

$12 (- \frac{1}{5 x^{5}} + C) + \frac{17}{3} (\ln (| x |) + C)$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط.

$\frac{- 12}{5 x^{5}} + \frac{17}{3} \ln (| x |) + C$

خطوة 8.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{12}{5 x^{5}} + \frac{17}{3} \ln (| x |) + C$