حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (x d x)$

خطوة 1

اكتب $\ln (x d x)$ في صورة دالة.

$f (x) = \ln (x d x)$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int \ln (x d x) d x$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int \ln (d (x^{1} x)) d x$

خطوة 4.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int \ln (d (x^{1} x^{1})) d x$

خطوة 4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int \ln (d x^{1 + 1}) d x$

خطوة 4.4

أضف $1$ و $1$ .

$\int \ln (d x^{2}) d x$

خطوة 5

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = \ln (d x^{2})$ و $d v = 1$ .

$\ln (d x^{2}) x - \int x \frac{2}{x} d x$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع $x$ و $\frac{2}{x}$ .

$\ln (d x^{2}) x - \int \frac{x \cdot 2}{x} d x$

خطوة 6.2

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$\ln (d x^{2}) x - \int \frac{2 \cdot x}{x} d x$

خطوة 6.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (d x^{2}) x - \int \frac{2 x}{x} d x$

خطوة 6.3.2

اقسِم $2$ على $1$ .

$\ln (d x^{2}) x - \int 2 d x$

خطوة 7

طبّق قاعدة الثابت.

$\ln (d x^{2}) x - (2 x + C)$

خطوة 8

أعِد كتابة $\ln (d x^{2}) x - (2 x + C)$ بالصيغة $\ln (d x^{2}) x - 2 x + C$ .

$\ln (d x^{2}) x - 2 x + C$

خطوة 9

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = \ln (x d x)$ .

$F (x) =$ $\ln (d x^{2}) x - 2 x + C$