حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$- \sqrt{5 h}$

خطوة 1

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5 h}$ في صورة ${(5 h)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d h} [- {(5 h)}^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $5$ من $5 h$ .

$\frac{d}{d h} [- {(5 (h))}^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 1.3

طبّق قاعدة الضرب على $5 (h)$ .

$\frac{d}{d h} [- (5^{\frac{1}{2}} h^{\frac{1}{2}})]$

خطوة 2

بما أن $- 5^{\frac{1}{2}}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $h$ ، إذن مشتق $- 5^{\frac{1}{2}} h^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $h$ يساوي $- 5^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d h} [h^{\frac{1}{2}}]$ .

$- 5^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d h} [h^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ هو $n h^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$- 5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} h^{\frac{1}{2} - 1})$

خطوة 4

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- 5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} h^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

خطوة 5

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$- 5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} h^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- 5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} h^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- 5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} h^{\frac{1 - 2}{2}})$

خطوة 7.2

اطرح $2$ من $1$ .

$- 5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} h^{\frac{- 1}{2}})$

خطوة 8

انقُل السالب أمام الكسر.

$- 5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} h^{- \frac{1}{2}})$

خطوة 9

اجمع $\frac{1}{2}$ و $h^{- \frac{1}{2}}$ .

$- 5^{\frac{1}{2}} \frac{h^{- \frac{1}{2}}}{2}$

خطوة 10

اجمع $\frac{h^{- \frac{1}{2}}}{2}$ و $5^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{h^{- \frac{1}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{2}$

خطوة 11

انقُل $h^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 h^{\frac{1}{2}}}$