حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$- 3 - 4 x^{3} = 2 y + x y$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (- 3 - 4 x^{3}) = \frac{d}{d x} (2 y + x y)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- 3 - 4 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- 3] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [- 3] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$

خطوة 2.1.2

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 4 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$0 - 4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$0 - 4 (3 x^{2})$

خطوة 2.2.3

اضرب $3$ في $- 4$ .

$0 - 12 x^{2}$

خطوة 2.3

اطرح $12 x^{2}$ من $0$ .

$- 12 x^{2}$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 y + x y$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 y] + \frac{d}{d x} [x y]$ .

$\frac{d}{d x} [2 y] + \frac{d}{d x} [x y]$

خطوة 3.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [y]$ .

$2 \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [x y]$

خطوة 3.2.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$2 y' + \frac{d}{d x} [x y]$

خطوة 3.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [x y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = y$ .

$2 y' + x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.3.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$2 y' + x y' + y \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 y' + x y' + y \cdot 1$

خطوة 3.3.4

اضرب $y$ في $1$ .

$2 y' + x y' + y$

خطوة 3.4

أعِد ترتيب الحدود.

$x y' + y + 2 y'$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$- 12 x^{2} = x y' + y + 2 y'$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x y' + y + 2 y' = - 12 x^{2}$ .

$x y' + y + 2 y' = - 12 x^{2}$

خطوة 5.2

اطرح $y$ من كلا المتعادلين.

$x y' + 2 y' = - 12 x^{2} - y$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $y'$ من $x y' + 2 y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أخرِج العامل $y'$ من $x y'$ .

$y' x + 2 y' = - 12 x^{2} - y$

خطوة 5.3.2

أخرِج العامل $y'$ من $2 y'$ .

$y' x + y' \cdot 2 = - 12 x^{2} - y$

خطوة 5.3.3

أخرِج العامل $y'$ من $y' x + y' \cdot 2$ .

$y' (x + 2) = - 12 x^{2} - y$

خطوة 5.4

اقسِم كل حد في $y' (x + 2) = - 12 x^{2} - y$ على $x + 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اقسِم كل حد في $y' (x + 2) = - 12 x^{2} - y$ على $x + 2$ .

$\frac{y' (x + 2)}{x + 2} = \frac{- 12 x^{2}}{x + 2} + \frac{- y}{x + 2}$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y' (x + 2)}{x + 2} = \frac{- 12 x^{2}}{x + 2} + \frac{- y}{x + 2}$

خطوة 5.4.2.1.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{- 12 x^{2}}{x + 2} + \frac{- y}{x + 2}$

خطوة 5.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{12 x^{2}}{x + 2} + \frac{- y}{x + 2}$

خطوة 5.4.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{12 x^{2}}{x + 2} - \frac{y}{x + 2}$

خطوة 5.4.3.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y' = \frac{- 12 x^{2} - y}{x + 2}$

خطوة 5.4.3.2.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 12 x^{2}$ .

$y' = \frac{- (12 x^{2}) - y}{x + 2}$

خطوة 5.4.3.2.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- y$ .

$y' = \frac{- (12 x^{2}) - (y)}{x + 2}$

خطوة 5.4.3.2.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (12 x^{2}) - (y)$ .

$y' = \frac{- (12 x^{2} + y)}{x + 2}$

خطوة 5.4.3.2.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.2.5.1

أعِد كتابة $- (12 x^{2} + y)$ بالصيغة $- 1 (12 x^{2} + y)$ .

$y' = \frac{- 1 (12 x^{2} + y)}{x + 2}$

خطوة 5.4.3.2.5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{12 x^{2} + y}{x + 2}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{12 x^{2} + y}{x + 2}$