حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int (\sin (x)) (\frac{1}{\cos (x)} + \csc (x)) d x$

خطوة 1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

حوّل من $\frac{1}{\cos (x)}$ إلى $\sec (x)$ .

$\int \sin (x) (\sec (x) + \csc (x)) d x$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\int \sin (x) \sec (x) + \sin (x) \csc (x) d x$

خطوة 1.3

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\int \sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) \csc (x) d x$

خطوة 1.4

اجمع $\sin (x)$ و $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\int \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \csc (x) d x$

خطوة 1.5

أعِد الكتابة من حيث الجيوب وجيوب التمام، ثم احذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

أعِد ترتيب $\sin (x)$ و $\csc (x)$ .

$\int \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \csc (x) \sin (x) d x$

خطوة 1.5.2

أعِد كتابة $\sin (x) \csc (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\int \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)} \sin (x) d x$

خطوة 1.5.3

ألغِ العوامل المشتركة.

$\int \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1 d x$

خطوة 1.6

حوّل من $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ إلى $\tan (x)$ .

$\int \tan (x) + 1 d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int \tan (x) d x + \int d x$

خطوة 3

تكامل $\tan (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| \sec (x) |)$ .

$\ln (| \sec (x) |) + C + \int d x$

خطوة 4

طبّق قاعدة الثابت.

$\ln (| \sec (x) |) + C + x + C$

خطوة 5

بسّط.

$\ln (| \sec (x) |) + x + C$