حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{2 x}{e^{2 x}}$

خطوة 1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{2 x}{e^{2 x}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [\frac{x}{e^{2 x}}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{x}{e^{2 x}}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = e^{2 x}$ .

$2 \frac{e^{2 x} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [e^{2 x}]}{{(e^{2 x})}^{2}}$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب الأُسس في ${(e^{2 x})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{e^{2 x} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [e^{2 x}]}{e^{2 x \cdot 2}}$

خطوة 3.1.2

اضرب $2$ في $2$ .

$2 \frac{e^{2 x} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [e^{2 x}]}{e^{4 x}}$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 \frac{e^{2 x} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [e^{2 x}]}{e^{4 x}}$

خطوة 3.3

اضرب $e^{2 x}$ في $1$ .

$2 \frac{e^{2 x} - x \frac{d}{d x} [e^{2 x}]}{e^{4 x}}$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $2 x$ .

$2 \frac{e^{2 x} - x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [2 x])}{e^{4 x}}$

خطوة 4.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$2 \frac{e^{2 x} - x (e^{u} \frac{d}{d x} [2 x])}{e^{4 x}}$

خطوة 4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $2 x$ .

$2 \frac{e^{2 x} - x (e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x])}{e^{4 x}}$

خطوة 5

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{e^{2 x} - x (e^{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x]))}{e^{4 x}}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$2 \frac{e^{2 x} - 2 x (e^{2 x} (\frac{d}{d x} [x]))}{e^{4 x}}$

خطوة 5.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 \frac{e^{2 x} - 2 x (e^{2 x} \cdot 1)}{e^{4 x}}$

خطوة 5.4

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اضرب $e^{2 x}$ في $1$ .

$2 \frac{e^{2 x} - 2 x e^{2 x}}{e^{4 x}}$

خطوة 5.4.2

اجمع $2$ و $\frac{e^{2 x} - 2 x e^{2 x}}{e^{4 x}}$ .

$\frac{2 (e^{2 x} - 2 x e^{2 x})}{e^{4 x}}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 e^{2 x} + 2 (- 2 x e^{2 x})}{e^{4 x}}$

خطوة 6.2

اضرب $- 2$ في $2$ .

$\frac{2 e^{2 x} - 4 x e^{2 x}}{e^{4 x}}$

خطوة 6.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- 4 e^{2 x} x + 2 e^{2 x}}{e^{4 x}}$

خطوة 6.4

أخرِج العامل $2 e^{2 x}$ من $- 4 e^{2 x} x + 2 e^{2 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

أخرِج العامل $2 e^{2 x}$ من $- 4 e^{2 x} x$ .

$\frac{2 e^{2 x} (- 2 x) + 2 e^{2 x}}{e^{4 x}}$

خطوة 6.4.2

أخرِج العامل $2 e^{2 x}$ من $2 e^{2 x}$ .

$\frac{2 e^{2 x} (- 2 x) + 2 e^{2 x} (1)}{e^{4 x}}$

خطوة 6.4.3

أخرِج العامل $2 e^{2 x}$ من $2 e^{2 x} (- 2 x) + 2 e^{2 x} (1)$ .

$\frac{2 e^{2 x} (- 2 x + 1)}{e^{4 x}}$

خطوة 6.5

احذِف العامل المشترك لـ $e^{2 x}$ و $e^{4 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

أخرِج العامل $e^{4 x}$ من $2 e^{2 x} (- 2 x + 1)$ .

$\frac{e^{4 x} (2 e^{- 2 x} (- 2 x + 1))}{e^{4 x}}$

خطوة 6.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1

اضرب في $1$ .

$\frac{e^{4 x} (2 e^{- 2 x} (- 2 x + 1))}{e^{4 x} \cdot 1}$

خطوة 6.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{e^{4 x} (2 e^{- 2 x} (- 2 x + 1))}{e^{4 x} \cdot 1}$

خطوة 6.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 e^{- 2 x} (- 2 x + 1)}{1}$

خطوة 6.5.2.4

اقسِم $2 e^{- 2 x} (- 2 x + 1)$ على $1$ .

$2 e^{- 2 x} (- 2 x + 1)$

خطوة 6.6

طبّق خاصية التوزيع.

$2 e^{- 2 x} (- 2 x) + 2 e^{- 2 x} \cdot 1$

خطوة 6.7

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 \cdot - 2 e^{- 2 x} x + 2 e^{- 2 x} \cdot 1$

خطوة 6.8

اضرب $2$ في $1$ .

$2 \cdot - 2 e^{- 2 x} x + 2 e^{- 2 x}$

خطوة 6.9

اضرب $2$ في $- 2$ .

$- 4 e^{- 2 x} x + 2 e^{- 2 x}$

خطوة 6.10

أعِد ترتيب العوامل في $- 4 e^{- 2 x} x + 2 e^{- 2 x}$ .

$- 4 x e^{- 2 x} + 2 e^{- 2 x}$