حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{3 x}{2}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{2 x}{3} + \frac{3 x}{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\frac{2 x}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{3 x}{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{3 x}{2}]$

خطوة 1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{2 x}{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بما أن $\frac{2}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{2 x}{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{3 x}{2}]$

خطوة 1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{2}{3} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{3 x}{2}]$

خطوة 1.2.3

اضرب $\frac{2}{3}$ في $1$ .

$\frac{2}{3} + \frac{d}{d x} [\frac{3 x}{2}]$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{3 x}{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بما أن $\frac{3}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{3 x}{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2}{3} + \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{2}{3} + \frac{3}{2} \cdot 1$

خطوة 1.3.3

اضرب $\frac{3}{2}$ في $1$ .

$\frac{2}{3} + \frac{3}{2}$

خطوة 1.4

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

لكتابة $\frac{2}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}$

خطوة 1.4.2

لكتابة $\frac{3}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 1.4.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $6$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.1

اضرب $\frac{2}{3}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 1.4.3.2

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 1.4.3.3

اضرب $\frac{3}{2}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.4.3.4

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{3 \cdot 3}{6}$

خطوة 1.4.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 \cdot 2 + 3 \cdot 3}{6}$

خطوة 1.4.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.5.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{4 + 3 \cdot 3}{6}$

خطوة 1.4.5.2

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{4 + 9}{6}$

خطوة 1.4.5.3

أضف $4$ و $9$ .

$f' (x) = \frac{13}{6}$

خطوة 2

بما أن $\frac{13}{6}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $\frac{13}{6}$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f'' (x) = 0$