حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 5 e^{x} - 2 x^{4}$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 2

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int 5 e^{x} - 2 x^{4} d x$

خطوة 3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 5 e^{x} d x + \int - 2 x^{4} d x$

خطوة 4

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $5$ خارج التكامل.

$5 \int e^{x} d x + \int - 2 x^{4} d x$

خطوة 5

تكامل $e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $e^{x}$ .

$5 (e^{x} + C) + \int - 2 x^{4} d x$

خطوة 6

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 2$ خارج التكامل.

$5 (e^{x} + C) - 2 \int x^{4} d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{4}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$5 (e^{x} + C) - 2 (\frac{1}{5} x^{5} + C)$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط.

$5 e^{x} - 2 (\frac{1}{5}) x^{5} + C$

خطوة 8.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{5}$ .

$5 e^{x} + \frac{- 2}{5} x^{5} + C$

خطوة 8.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$5 e^{x} - \frac{2}{5} x^{5} + C$

خطوة 9

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = 5 e^{x} - 2 x^{4}$ .

$F (x) =$ $5 e^{x} - \frac{2}{5} x^{5} + C$