حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{i = 1}^{50} (5 i - 2) (i + 3)$

خطوة 1

بسّط المجموع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وسّع $(5 i - 2) (i + 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5 i (i + 3) - 2 (i + 3)$

خطوة 1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$5 i \cdot i + 5 i \cdot 3 - 2 (i + 3)$

خطوة 1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$5 i \cdot i + 5 i \cdot 3 - 2 i - 2 \cdot 3$

خطوة 1.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

اضرب $i$ في $i$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.1

انقُل $i$ .

$5 (i \cdot i) + 5 i \cdot 3 - 2 i - 2 \cdot 3$

خطوة 1.2.1.1.2

اضرب $i$ في $i$ .

$5 i^{2} + 5 i \cdot 3 - 2 i - 2 \cdot 3$

خطوة 1.2.1.2

اضرب $3$ في $5$ .

$5 i^{2} + 15 i - 2 i - 2 \cdot 3$

خطوة 1.2.1.3

اضرب $- 2$ في $3$ .

$5 i^{2} + 15 i - 2 i - 6$

خطوة 1.2.2

اطرح $2 i$ من $15 i$ .

$5 i^{2} + 13 i - 6$

خطوة 1.3

أعِد كتابة المجموع.

$\sum_{i = 1}^{50} 5 i^{2} + 13 i - 6$

خطوة 2

قسّم المجموع إلى مجاميع أصغر تتناسب مع قواعد الجمع.

$\sum_{i = 1}^{50} 5 i^{2} + 13 i - 6 = 5 \sum_{i = 1}^{50} i^{2} + 13 \sum_{i = 1}^{50} i + \sum_{i = 1}^{50} - 6$

خطوة 3

احسِب قيمة $5 \sum_{i = 1}^{50} i^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $2$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} i^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

خطوة 3.2

عوّض بالقيم في القاعدة وتأكد من الضرب في الحد الأمامي.

$(5) (\frac{50 (50 + 1) (2 \cdot 50 + 1)}{6})$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أضف $50$ و $1$ .

$5 \frac{50 \cdot 51 (2 \cdot 50 + 1)}{6}$

خطوة 3.3.1.2

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

اضرب $50$ في $51$ .

$5 \frac{2550 (2 \cdot 50 + 1)}{6}$

خطوة 3.3.1.2.2

اضرب $2$ في $50$ .

$5 \frac{2550 (100 + 1)}{6}$

خطوة 3.3.1.3

أضف $100$ و $1$ .

$5 \frac{2550 \cdot 101}{6}$

خطوة 3.3.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اضرب $2550$ في $101$ .

$5 (\frac{257550}{6})$

خطوة 3.3.2.2

اقسِم $257550$ على $6$ .

$5 \cdot 42925$

خطوة 3.3.2.3

اضرب $5$ في $42925$ .

$214625$

خطوة 4

احسِب قيمة $13 \sum_{i = 1}^{50} i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $1$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

خطوة 4.2

عوّض بالقيم في القاعدة وتأكد من الضرب في الحد الأمامي.

$(13) (\frac{50 (50 + 1)}{2})$

خطوة 4.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أضف $50$ و $1$ .

$13 \frac{50 \cdot 51}{2}$

خطوة 4.3.2

اضرب $50$ في $51$ .

$13 (\frac{2550}{2})$

خطوة 4.3.3

اقسِم $2550$ على $2$ .

$13 \cdot 1275$

خطوة 4.3.4

اضرب $13$ في $1275$ .

$16575$

خطوة 5

احسِب قيمة $\sum_{i = 1}^{50} - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

صيغة جمع الثابت هي:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

خطوة 5.2

عوّض بالقيم في القاعدة.

$(- 6) (50)$

خطوة 5.3

اضرب $- 6$ في $50$ .

$- 300$

خطوة 6

أضف نتائج المجاميع.

$214625 + 16575 - 300$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أضف $214625$ و $16575$ .

$231200 - 300$

خطوة 7.2

اطرح $300$ من $231200$ .

$230900$