حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$- 4 x - 5 y^{3} + 4 - x^{2} = 0$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (- 4 x - 5 y^{3} + 4 - x^{2}) = \frac{d}{d x} (0)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- 4 x - 5 y^{3} + 4 - x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [- 5 y^{3}] + \frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [- 5 y^{3}] + \frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 4 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5 y^{3}] + \frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5 y^{3}] + \frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

خطوة 2.2.3

اضرب $- 4$ في $1$ .

$- 4 + \frac{d}{d x} [- 5 y^{3}] + \frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 5 y^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 5 y^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 5 \frac{d}{d x} [y^{3}]$ .

$- 4 - 5 \frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{3}$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $y$ .

$- 4 - 5 (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

خطوة 2.3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$- 4 - 5 (3 u^{2} \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

خطوة 2.3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y$ .

$- 4 - 5 (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

خطوة 2.3.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$- 4 - 5 (3 y^{2} y') + \frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

خطوة 2.3.4

اضرب $3$ في $- 5$ .

$- 4 - 15 y^{2} y' + \frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

خطوة 2.4

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- 4 - 15 y^{2} y' + 0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

خطوة 2.5

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 4 - 15 y^{2} y' + 0 - \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 2.5.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- 4 - 15 y^{2} y' + 0 - (2 x)$

خطوة 2.5.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- 4 - 15 y^{2} y' + 0 - 2 x$

خطوة 2.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

أضف $- 4 - 15 y^{2} y'$ و $0$ .

$- 4 - 15 y^{2} y' - 2 x$

خطوة 2.6.2

أعِد ترتيب الحدود.

$- 15 y^{2} y' - 2 x - 4$

خطوة 3

بما أن $0$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $0$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$- 15 y^{2} y' - 2 x - 4 = 0$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y'$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أضف $2 x$ إلى كلا المتعادلين.

$- 15 y^{2} y' - 4 = 2 x$

خطوة 5.1.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$- 15 y^{2} y' = 2 x + 4$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $- 15 y^{2} y' = 2 x + 4$ على $- 15 y^{2}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $- 15 y^{2} y' = 2 x + 4$ على $- 15 y^{2}$ .

$\frac{- 15 y^{2} y'}{- 15 y^{2}} = \frac{2 x}{- 15 y^{2}} + \frac{4}{- 15 y^{2}}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 15 y^{2} y'}{- 15 y^{2}} = \frac{2 x}{- 15 y^{2}} + \frac{4}{- 15 y^{2}}$

خطوة 5.2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y^{2} y'}{y^{2}} = \frac{2 x}{- 15 y^{2}} + \frac{4}{- 15 y^{2}}$

خطوة 5.2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y^{2} y'}{y^{2}} = \frac{2 x}{- 15 y^{2}} + \frac{4}{- 15 y^{2}}$

خطوة 5.2.2.2.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{2 x}{- 15 y^{2}} + \frac{4}{- 15 y^{2}}$

خطوة 5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{2 x}{15 y^{2}} + \frac{4}{- 15 y^{2}}$

خطوة 5.2.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{2 x}{15 y^{2}} - \frac{4}{15 y^{2}}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 x}{15 y^{2}} - \frac{4}{15 y^{2}}$