حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{e}^{e^{2}} \ln (x) d x$

خطوة 1

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = \ln (x)$ و $d v = 1$ .

$\ln (x) x]_{e}^{e^{2}} - \int_{e}^{e^{2}} x \frac{1}{x} d x$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع $x$ و $\frac{1}{x}$ .

$\ln (x) x]_{e}^{e^{2}} - \int_{e}^{e^{2}} \frac{x}{x} d x$

خطوة 2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (x) x]_{e}^{e^{2}} - \int_{e}^{e^{2}} \frac{x}{x} d x$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (x) x]_{e}^{e^{2}} - \int_{e}^{e^{2}} d x$

خطوة 3

طبّق قاعدة الثابت.

$\ln (x) x]_{e}^{e^{2}} - (x]_{e}^{e^{2}})$

خطوة 4

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب قيمة $\ln (x) x$ في $e^{2}$ وفي $e$ .

$(\ln (e^{2}) e^{2}) - \ln (e) e - (x]_{e}^{e^{2}})$

خطوة 4.2

احسِب قيمة $x$ في $e^{2}$ وفي $e$ .

$(\ln (e^{2}) e^{2}) - \ln (e) e - ((e^{2}) - e)$

خطوة 4.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

استخدِم قواعد اللوغاريتم لنقل $2$ خارج الأُس.

$2 \ln (e) e^{2} - \ln (e) e - ((e^{2}) - e)$

خطوة 4.3.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$2 \cdot 1 e^{2} - \ln (e) e - ((e^{2}) - e)$

خطوة 4.3.3

اضرب $2$ في $1$ .

$2 e^{2} - \ln (e) e - (e^{2} - e)$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$2 e^{2} - 1 \cdot 1 e - (e^{2} - e)$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$2 e^{2} - e - (e^{2} - e)$

خطوة 5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 e^{2} - e - e^{2} - - e$

خطوة 5.1.4

اضرب $- - e$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$2 e^{2} - e - e^{2} + 1 e$

خطوة 5.1.4.2

اضرب $e$ في $1$ .

$2 e^{2} - e - e^{2} + e$

خطوة 5.2

اطرح $e^{2}$ من $2 e^{2}$ .

$e^{2} - e + e$

خطوة 5.3

أضف $- e$ و $e$ .

$e^{2} + 0$

خطوة 5.4

أضف $e^{2}$ و $0$ .

$e^{2}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$e^{2}$

الصيغة العشرية:

$7.38905609 \dots$