حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{1} (1 + 4 x + 9 x^{2} + 16 x^{3}) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int_{0}^{1} 1 + 4 x + 9 x^{2} + 16 x^{3} d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{0}^{1} d x + \int_{0}^{1} 4 x d x + \int_{0}^{1} 9 x^{2} d x + \int_{0}^{1} 16 x^{3} d x$

خطوة 3

طبّق قاعدة الثابت.

$x]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} 4 x d x + \int_{0}^{1} 9 x^{2} d x + \int_{0}^{1} 16 x^{3} d x$

خطوة 4

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $4$ خارج التكامل.

$x]_{0}^{1} + 4 \int_{0}^{1} x d x + \int_{0}^{1} 9 x^{2} d x + \int_{0}^{1} 16 x^{3} d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$x]_{0}^{1} + 4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 9 x^{2} d x + \int_{0}^{1} 16 x^{3} d x$

خطوة 6

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$x]_{0}^{1} + 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 9 x^{2} d x + \int_{0}^{1} 16 x^{3} d x$

خطوة 7

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $9$ خارج التكامل.

$x]_{0}^{1} + 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + 9 \int_{0}^{1} x^{2} d x + \int_{0}^{1} 16 x^{3} d x$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$x]_{0}^{1} + 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + 9 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 16 x^{3} d x$

خطوة 9

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$x]_{0}^{1} + 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + 9 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 16 x^{3} d x$

خطوة 10

بما أن $16$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $16$ خارج التكامل.

$x]_{0}^{1} + 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + 9 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + 16 \int_{0}^{1} x^{3} d x$

خطوة 11

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$x]_{0}^{1} + 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + 9 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + 16 (\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{1})$

خطوة 12

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

اجمع $\frac{1}{4}$ و $x^{4}$ .

$x]_{0}^{1} + 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + 9 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + 16 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{1})$

خطوة 12.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

احسِب قيمة $x$ في $1$ وفي $0$ .

$(1) + 0 + 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + 9 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + 16 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{1})$

خطوة 12.2.2

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $1$ وفي $0$ .

$1 + 0 + 4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 9 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + 16 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{1})$

خطوة 12.2.3

احسِب قيمة $\frac{x^{3}}{3}$ في $1$ وفي $0$ .

$1 + 0 + 4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 9 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 16 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{1})$

خطوة 12.2.4

احسِب قيمة $\frac{x^{4}}{4}$ في $1$ وفي $0$ .

$1 + 0 + 4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 9 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

خطوة 12.2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.5.1

أضف $1$ و $0$ .

$1 + 4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 9 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

خطوة 12.2.5.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$1 + 4 (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 9 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

خطوة 12.2.5.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$1 + 4 (\frac{1}{2} - \frac{0}{2}) + 9 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

خطوة 12.2.5.4

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.5.4.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$1 + 4 (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2}) + 9 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

خطوة 12.2.5.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.5.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$1 + 4 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 9 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

خطوة 12.2.5.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$1 + 4 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 9 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

خطوة 12.2.5.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$1 + 4 (\frac{1}{2} - \frac{0}{1}) + 9 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

خطوة 12.2.5.4.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$1 + 4 (\frac{1}{2} - 0) + 9 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

خطوة 12.2.5.5

اضرب $- 1$ في $0$ .

$1 + 4 (\frac{1}{2} + 0) + 9 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

خطوة 12.2.5.6

أضف $\frac{1}{2}$ و $0$ .

$1 + 4 (\frac{1}{2}) + 9 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

خطوة 12.2.5.7

اجمع $4$ و $\frac{1}{2}$ .

$1 + \frac{4}{2} + 9 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

خطوة 12.2.5.8

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.5.8.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$1 + \frac{2 \cdot 2}{2} + 9 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

خطوة 12.2.5.8.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.5.8.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$1 + \frac{2 \cdot 2}{2 (1)} + 9 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

خطوة 12.2.5.8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$1 + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} + 9 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

خطوة 12.2.5.8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$1 + \frac{2}{1} + 9 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

خطوة 12.2.5.8.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$1 + 2 + 9 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

خطوة 12.2.5.9

أضف $1$ و $2$ .

$3 + 9 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

خطوة 12.2.5.10

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$3 + 9 (\frac{1}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

خطوة 12.2.5.11

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$3 + 9 (\frac{1}{3} - \frac{0}{3}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

خطوة 12.2.5.12

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.5.12.1

أخرِج العامل $3$ من $0$ .

$3 + 9 (\frac{1}{3} - \frac{3 (0)}{3}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

خطوة 12.2.5.12.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.5.12.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$3 + 9 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

خطوة 12.2.5.12.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 + 9 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

خطوة 12.2.5.12.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$3 + 9 (\frac{1}{3} - \frac{0}{1}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

خطوة 12.2.5.12.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$3 + 9 (\frac{1}{3} - 0) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

خطوة 12.2.5.13

اضرب $- 1$ في $0$ .

$3 + 9 (\frac{1}{3} + 0) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

خطوة 12.2.5.14

أضف $\frac{1}{3}$ و $0$ .

$3 + 9 (\frac{1}{3}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

خطوة 12.2.5.15

اجمع $9$ و $\frac{1}{3}$ .

$3 + \frac{9}{3} + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

خطوة 12.2.5.16

احذِف العامل المشترك لـ $9$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.5.16.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$3 + \frac{3 \cdot 3}{3} + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

خطوة 12.2.5.16.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.5.16.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$3 + \frac{3 \cdot 3}{3 (1)} + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

خطوة 12.2.5.16.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 + \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 1} + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

خطوة 12.2.5.16.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$3 + \frac{3}{1} + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

خطوة 12.2.5.16.2.4

اقسِم $3$ على $1$ .

$3 + 3 + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

خطوة 12.2.5.17

أضف $3$ و $3$ .

$6 + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

خطوة 12.2.5.18

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$6 + 16 (\frac{1}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

خطوة 12.2.5.19

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$6 + 16 (\frac{1}{4} - \frac{0}{4})$

خطوة 12.2.5.20

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.5.20.1

أخرِج العامل $4$ من $0$ .

$6 + 16 (\frac{1}{4} - \frac{4 (0)}{4})$

خطوة 12.2.5.20.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.5.20.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$6 + 16 (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

خطوة 12.2.5.20.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$6 + 16 (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

خطوة 12.2.5.20.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$6 + 16 (\frac{1}{4} - \frac{0}{1})$

خطوة 12.2.5.20.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$6 + 16 (\frac{1}{4} - 0)$

خطوة 12.2.5.21

اضرب $- 1$ في $0$ .

$6 + 16 (\frac{1}{4} + 0)$

خطوة 12.2.5.22

أضف $\frac{1}{4}$ و $0$ .

$6 + 16 (\frac{1}{4})$

خطوة 12.2.5.23

اجمع $16$ و $\frac{1}{4}$ .

$6 + \frac{16}{4}$

خطوة 12.2.5.24

احذِف العامل المشترك لـ $16$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.5.24.1

أخرِج العامل $4$ من $16$ .

$6 + \frac{4 \cdot 4}{4}$

خطوة 12.2.5.24.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.5.24.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$6 + \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}$

خطوة 12.2.5.24.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$6 + \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

خطوة 12.2.5.24.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$6 + \frac{4}{1}$

خطوة 12.2.5.24.2.4

اقسِم $4$ على $1$ .

$6 + 4$

خطوة 12.2.5.25

أضف $6$ و $4$ .

$10$

خطوة 13