حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int (8 x^{3} + \frac{1}{2 x^{2}}) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int 8 x^{3} + \frac{1}{2 x^{2}} d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 8 x^{3} d x + \int \frac{1}{2 x^{2}} d x$

خطوة 3

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $8$ خارج التكامل.

$8 \int x^{3} d x + \int \frac{1}{2 x^{2}} d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int \frac{1}{2 x^{2}} d x$

خطوة 5

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \frac{1}{2} \int \frac{1}{x^{2}} d x$

خطوة 6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

انقُل $x^{2}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \frac{1}{2} \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

خطوة 6.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اجمع $\frac{1}{4}$ و $x^{4}$ .

$8 (\frac{x^{4}}{4} + C) + \frac{1}{2} \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

خطوة 6.2.2

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 (\frac{x^{4}}{4} + C) + \frac{1}{2} \int x^{2 \cdot - 1} d x$

خطوة 6.2.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$8 (\frac{x^{4}}{4} + C) + \frac{1}{2} \int x^{- 2} d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- x^{- 1}$ .

$8 (\frac{x^{4}}{4} + C) + \frac{1}{2} (- x^{- 1} + C)$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط.

$2 x^{4} + \frac{1}{2} (- x^{- 1}) + C$

خطوة 8.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{- 1}$ .

$2 x^{4} - \frac{x^{- 1}}{2} + C$

خطوة 8.2.2

انقُل $x^{- 1}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 x^{4} - \frac{1}{2 x} + C$