حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x y + y^{2} = 1$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d y} (x y + y^{2}) = \frac{d}{d y} (1)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x y + y^{2}$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{d}{d y} [x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$\frac{d}{d y} [x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d y} [x y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ هو $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ حيث $f (y) = x$ و $g (y) = y$ .

$x \frac{d}{d y} [y] + y \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$x \cdot 1 + y \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

خطوة 2.2.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d y} [x]$ بالصيغة $x'$ .

$x \cdot 1 + y x' + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

خطوة 2.2.4

اضرب $x$ في $1$ .

$x + y x' + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$x + y x' + 2 y$

خطوة 2.3.2

أعِد ترتيب الحدود.

$y x' + x + 2 y$

خطوة 3

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $y$ هو $0$ .

$0$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y x' + x + 2 y = 0$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x'$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$y x' + 2 y = - x$

خطوة 5.1.2

اطرح $2 y$ من كلا المتعادلين.

$y x' = - x - 2 y$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $y x' = - x - 2 y$ على $y$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $y x' = - x - 2 y$ على $y$ .

$\frac{y x'}{y} = \frac{- x}{y} + \frac{- 2 y}{y}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y x'}{y} = \frac{- x}{y} + \frac{- 2 y}{y}$

خطوة 5.2.2.1.2

اقسِم $x'$ على $1$ .

$x' = \frac{- x}{y} + \frac{- 2 y}{y}$

خطوة 5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x' = - \frac{x}{y} + \frac{- 2 y}{y}$

خطوة 5.2.3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x' = - \frac{x}{y} + \frac{- 2 y}{y}$

خطوة 5.2.3.1.2.2

اقسِم $- 2$ على $1$ .

$x' = - \frac{x}{y} - 2$

خطوة 6

استبدِل $x'$ بـ $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = - \frac{x}{y} - 2$