حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{3 \sin (θ) + 3 \sin (θ) \tan^{2} (θ)}{\sec^{2} (θ)} d θ$

خطوة 1

أخرِج العامل $3 \sin (θ)$ من $3 \sin (θ)$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{3 \sin (θ) (1) + 3 \sin (θ) \tan^{2} (θ)}{\sec^{2} (θ)} d θ$

خطوة 2

أخرِج العامل $3 \sin (θ)$ من $3 \sin (θ) \tan^{2} (θ)$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{3 \sin (θ) (1) + 3 \sin (θ) (\tan^{2} (θ))}{\sec^{2} (θ)} d θ$

خطوة 3

أخرِج العامل $3 \sin (θ)$ من $3 \sin (θ) (1) + 3 \sin (θ) (\tan^{2} (θ))$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{3 \sin (θ) (1 + \tan^{2} (θ))}{\sec^{2} (θ)} d θ$

خطوة 4

أعِد ترتيب الحدود.

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{3 \sin (θ) (\tan^{2} (θ) + 1)}{\sec^{2} (θ)} d θ$

خطوة 5

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{3 \sin (θ) \sec^{2} (θ)}{\sec^{2} (θ)} d θ$

خطوة 6

ألغِ العامل المشترك لـ $\sec^{2} (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{3 \sin (θ) \sec^{2} (θ)}{\sec^{2} (θ)} d θ$

خطوة 6.2

اقسِم $3 \sin (θ)$ على $1$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} 3 \sin (θ) d θ$

خطوة 7

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $θ$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$3 \int_{0}^{\frac{π}{3}} \sin (θ) d θ$

خطوة 8

تكامل $\sin (θ)$ بالنسبة إلى $θ$ هو $- \cos (θ)$ .

$3 (- \cos (θ)]_{0}^{\frac{π}{3}})$

خطوة 9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

احسِب قيمة $- \cos (θ)$ في $\frac{π}{3}$ وفي $0$ .

$3 (- \cos (\frac{π}{3}) + \cos (0))$

خطوة 9.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{3})$ هي $\frac{1}{2}$ .

$3 (- \frac{1}{2} + \cos (0))$

خطوة 9.2.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$3 (- \frac{1}{2} + 1)$

خطوة 9.2.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$3 (- \frac{1}{2} + \frac{2}{2})$

خطوة 9.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$3 \frac{- 1 + 2}{2}$

خطوة 9.2.5

أضف $- 1$ و $2$ .

$3 (\frac{1}{2})$

خطوة 9.2.6

اجمع $3$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{3}{2}$

الصيغة العشرية:

$1.5$

صيغة العدد الذي به كسر:

$1 \frac{1}{2}$