حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

${(\frac{1}{x})}^{2}$

خطوة 1

اكتب ${(\frac{1}{x})}^{2}$ في صورة دالة.

$f (x) = {(\frac{1}{x})}^{2}$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int {(\frac{1}{x})}^{2} d x$

خطوة 4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{x}$ .

$\int \frac{1^{2}}{x^{2}} d x$

خطوة 4.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\int \frac{1}{x^{2}} d x$

خطوة 4.3

انقُل $x^{2}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\int {(x^{2})}^{- 1} d x$

خطوة 4.4

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{2 \cdot - 1} d x$

خطوة 4.4.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\int x^{- 2} d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- x^{- 1}$ .

$- x^{- 1} + C$

خطوة 6

أعِد كتابة $- x^{- 1} + C$ بالصيغة $- \frac{1}{x} + C$ .

$- \frac{1}{x} + C$

خطوة 7

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = {(\frac{1}{x})}^{2}$ .

$F (x) =$ $- \frac{1}{x} + C$