حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{2}{3} x^{4} + 5 x - x^{- 3}$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{2}{3} x^{4} + 5 x - x^{- 3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{4}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- x^{- 3}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{4}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- x^{- 3}]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{4}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $\frac{2}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{2}{3} x^{4}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- x^{- 3}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$\frac{2}{3} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- x^{- 3}]$

خطوة 2.3

اجمع $4$ و $\frac{2}{3}$ .

$\frac{4 \cdot 2}{3} x^{3} + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- x^{- 3}]$

خطوة 2.4

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{8}{3} x^{3} + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- x^{- 3}]$

خطوة 2.5

اجمع $\frac{8}{3}$ و $x^{3}$ .

$\frac{8 x^{3}}{3} + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- x^{- 3}]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{8 x^{3}}{3} + 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{- 3}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{8 x^{3}}{3} + 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{- 3}]$

خطوة 3.3

اضرب $5$ في $1$ .

$\frac{8 x^{3}}{3} + 5 + \frac{d}{d x} [- x^{- 3}]$

خطوة 4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- x^{- 3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x^{- 3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$ .

$\frac{8 x^{3}}{3} + 5 - \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$

خطوة 4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 3$ .

$\frac{8 x^{3}}{3} + 5 - (- 3 x^{- 4})$

خطوة 4.3

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$\frac{8 x^{3}}{3} + 5 + 3 x^{- 4}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{8 x^{3}}{3} + 5 + 3 \frac{1}{x^{4}}$

خطوة 5.2

اجمع $3$ و $\frac{1}{x^{4}}$ .

$\frac{8 x^{3}}{3} + 5 + \frac{3}{x^{4}}$

خطوة 5.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{8 x^{3}}{3} + \frac{3}{x^{4}} + 5$