حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to - 1} \frac{4 x^{3} + 9 x^{2} - 3 x - 8}{2 x^{2} - 5 x + 1}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 1$ .

$\frac{lim_{x \to - 1} 4 x^{3} + 9 x^{2} - 3 x - 8}{lim_{x \to - 1} 2 x^{2} - 5 x + 1}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 1$ .

$\frac{lim_{x \to - 1} 4 x^{3} + lim_{x \to - 1} 9 x^{2} - lim_{x \to - 1} 3 x - lim_{x \to - 1} 8}{lim_{x \to - 1} 2 x^{2} - 5 x + 1}$

خطوة 3

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{4 lim_{x \to - 1} x^{3} + lim_{x \to - 1} 9 x^{2} - lim_{x \to - 1} 3 x - lim_{x \to - 1} 8}{lim_{x \to - 1} 2 x^{2} - 5 x + 1}$

خطوة 4

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{4 {(lim_{x \to - 1} x)}^{3} + lim_{x \to - 1} 9 x^{2} - lim_{x \to - 1} 3 x - lim_{x \to - 1} 8}{lim_{x \to - 1} 2 x^{2} - 5 x + 1}$

خطوة 5

انقُل الحد $9$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to - 1} x)}^{3} + 9 lim_{x \to - 1} x^{2} - lim_{x \to - 1} 3 x - lim_{x \to - 1} 8}{lim_{x \to - 1} 2 x^{2} - 5 x + 1}$

خطوة 6

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{4 {(lim_{x \to - 1} x)}^{3} + 9 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - lim_{x \to - 1} 3 x - lim_{x \to - 1} 8}{lim_{x \to - 1} 2 x^{2} - 5 x + 1}$

خطوة 7

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to - 1} x)}^{3} + 9 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 3 lim_{x \to - 1} x - lim_{x \to - 1} 8}{lim_{x \to - 1} 2 x^{2} - 5 x + 1}$

خطوة 8

احسِب قيمة حد $8$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 1$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to - 1} x)}^{3} + 9 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 3 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 8}{lim_{x \to - 1} 2 x^{2} - 5 x + 1}$

خطوة 9

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 1$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to - 1} x)}^{3} + 9 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 3 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 8}{lim_{x \to - 1} 2 x^{2} - lim_{x \to - 1} 5 x + lim_{x \to - 1} 1}$

خطوة 10

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to - 1} x)}^{3} + 9 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 3 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 8}{2 lim_{x \to - 1} x^{2} - lim_{x \to - 1} 5 x + lim_{x \to - 1} 1}$

خطوة 11

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{4 {(lim_{x \to - 1} x)}^{3} + 9 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 3 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 8}{2 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - lim_{x \to - 1} 5 x + lim_{x \to - 1} 1}$

خطوة 12

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to - 1} x)}^{3} + 9 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 3 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 8}{2 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 5 lim_{x \to - 1} x + lim_{x \to - 1} 1}$

خطوة 13

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 1$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to - 1} x)}^{3} + 9 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 3 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 8}{2 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 5 lim_{x \to - 1} x + 1}$

خطوة 14

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1