حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{1}{\cos (x)} - \tan (x)$

خطوة 1

حوّل من $\frac{1}{\cos (x)}$ إلى $\sec (x)$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \sec (x) - \tan (x)$

خطوة 2

انظر الحد أيسر الجانب.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \sec (x) - \tan (x)$

خطوة 3

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة $\sec (x) - \tan (x)$ عند اقتراب $x$ من $\frac{π}{2}$ من جهة اليسار.

$\begin{array}{c} x & \sec (x) - \tan (x) \\ 1.47079632 & 0.0500417 \\ 1.56079632 & 0.00500004 \\ 1.56979632 & 0.0005 \\ 1.57069632 & 0.00004999 \\ 1.57078632 & 0.00000499 \end{array}$

خطوة 4

عند اقتراب قيم $x$ من $\frac{π}{2}$ ، تقترب قيم الدالة من $0$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية $\sec (x) - \tan (x)$ عند اقتراب $x$ من $\frac{π}{2}$ من جهة اليسار تساوي $0$ .

$0$

خطوة 5

انظر الحد أيمن الجانب.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \sec (x) - \tan (x)$

خطوة 6

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة $\sec (x) - \tan (x)$ عند اقتراب $x$ من $\frac{π}{2}$ من جهة اليمين.

$\begin{array}{c} x & \sec (x) - \tan (x) \\ 1.67079632 & - 0.0500417 \\ 1.58079632 & - 0.00500004 \\ 1.57179632 & - 0.0005 \\ 1.57089632 & - 0.00005 \\ 1.57080632 & - 0.000005 \end{array}$

خطوة 7

عند اقتراب قيم $x$ من $\frac{π}{2}$ ، تقترب قيم الدالة من $0$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية $\sec (x) - \tan (x)$ عند اقتراب $x$ من $\frac{π}{2}$ من جهة اليمين تساوي $0$ .

$0$