حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 0} {(\frac{x}{x + 1})}^{x}$

خطوة 1

استخدِم خصائص اللوغاريتمات لتبسيط النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة ${(\frac{x}{x + 1})}^{x}$ بالصيغة $e^{\ln ({(\frac{x}{x + 1})}^{x})}$ .

$lim_{x \to 0} e^{\ln ({(\frac{x}{x + 1})}^{x})}$

خطوة 1.2

وسّع $\ln ({(\frac{x}{x + 1})}^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$lim_{x \to 0} e^{x \ln (\frac{x}{x + 1})}$

خطوة 2

نظرًا إلى وجود فجوة في نطاق $e^{x \ln (\frac{x}{x + 1})}$ إلى يسار $0$ ، إذن لا توجد نهاية.

$لا يوجد$