حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{x}{x^{2}}$

خطوة 1

اكتب $\frac{x}{x^{2}}$ في صورة دالة.

$f (x) = \frac{x}{x^{2}}$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int \frac{x}{x^{2}} d x$

خطوة 4

احذِف العامل المشترك لـ $x$ و $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int \frac{x^{1}}{x^{2}} d x$

خطوة 4.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$\int \frac{x \cdot 1}{x^{2}} d x$

خطوة 4.3

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\int \frac{x \cdot 1}{x \cdot x} d x$

خطوة 4.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\int \frac{x \cdot 1}{x \cdot x} d x$

خطوة 4.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\int \frac{1}{x} d x$

خطوة 5

تكامل $\frac{1}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| x |)$ .

$\ln (| x |) + C$

خطوة 6

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = \frac{x}{x^{2}}$ .

$F (x) =$ $\ln (| x |) + C$