حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$3 x y - x^{3} = 5$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (3 x y - x^{3}) = \frac{d}{d x} (5)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 x y - x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3 x y] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x y] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [3 x y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x y]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = y$ .

$3 (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

خطوة 2.2.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$3 (x y' + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

خطوة 2.2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$3 (x y' + y \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

خطوة 2.2.5

اضرب $y$ في $1$ .

$3 (x y' + y) + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$3 (x y' + y) - \frac{d}{d x} [x^{3}]$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$3 (x y' + y) - (3 x^{2})$

خطوة 2.3.3

اضرب $3$ في $- 1$ .

$3 (x y' + y) - 3 x^{2}$

خطوة 2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 (x y') + 3 y - 3 x^{2}$

خطوة 2.4.2

أعِد ترتيب الحدود.

$- 3 x^{2} + 3 x y' + 3 y$

خطوة 3

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$- 3 x^{2} + 3 x y' + 3 y = 0$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y'$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أضف $3 x^{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x y' + 3 y = 3 x^{2}$

خطوة 5.1.2

اطرح $3 y$ من كلا المتعادلين.

$3 x y' = 3 x^{2} - 3 y$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $3 x y' = 3 x^{2} - 3 y$ على $3 x$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $3 x y' = 3 x^{2} - 3 y$ على $3 x$ .

$\frac{3 x y'}{3 x} = \frac{3 x^{2}}{3 x} + \frac{- 3 y}{3 x}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x y'}{3 x} = \frac{3 x^{2}}{3 x} + \frac{- 3 y}{3 x}$

خطوة 5.2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x y'}{x} = \frac{3 x^{2}}{3 x} + \frac{- 3 y}{3 x}$

خطوة 5.2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x y'}{x} = \frac{3 x^{2}}{3 x} + \frac{- 3 y}{3 x}$

خطوة 5.2.2.2.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{3 x^{2}}{3 x} + \frac{- 3 y}{3 x}$

خطوة 5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$y' = \frac{3 x^{2}}{3 x} + \frac{- 3 y}{3 x}$

خطوة 5.2.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y' = \frac{x^{2}}{x} + \frac{- 3 y}{3 x}$

خطوة 5.2.3.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $x^{2}$ و $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$y' = \frac{x \cdot x}{x} + \frac{- 3 y}{3 x}$

خطوة 5.2.3.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$y' = \frac{x \cdot x}{x^{1}} + \frac{- 3 y}{3 x}$

خطوة 5.2.3.1.2.2.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$y' = \frac{x \cdot x}{x \cdot 1} + \frac{- 3 y}{3 x}$

خطوة 5.2.3.1.2.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$y' = \frac{x \cdot x}{x \cdot 1} + \frac{- 3 y}{3 x}$

خطوة 5.2.3.1.2.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$y' = \frac{x}{1} + \frac{- 3 y}{3 x}$

خطوة 5.2.3.1.2.2.5

اقسِم $x$ على $1$ .

$y' = x + \frac{- 3 y}{3 x}$

خطوة 5.2.3.1.3

احذِف العامل المشترك لـ $- 3$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.3.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3 y$ .

$y' = x + \frac{3 (- y)}{3 x}$

خطوة 5.2.3.1.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$y' = x + \frac{3 (- y)}{3 (x)}$

خطوة 5.2.3.1.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y' = x + \frac{3 (- y)}{3 x}$

خطوة 5.2.3.1.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y' = x + \frac{- y}{x}$

خطوة 5.2.3.1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = x - \frac{y}{x}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = x - \frac{y}{x}$