حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$- \frac{15}{16 {(x + 1)}^{\frac{7}{2}}}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة المضاعف الثابت.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بما أن $- \frac{15}{16}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{15}{16 {(x + 1)}^{\frac{7}{2}}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{15}{16} \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}}}]$ .

$- \frac{15}{16} \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}}}]$

خطوة 1.2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة $\frac{1}{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}}}$ بالصيغة ${({(x + 1)}^{\frac{7}{2}})}^{- 1}$ .

$- \frac{15}{16} \frac{d}{d x} [{({(x + 1)}^{\frac{7}{2}})}^{- 1}]$

خطوة 1.2.2

اضرب الأُسس في ${({(x + 1)}^{\frac{7}{2}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{15}{16} \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{7}{2} \cdot - 1}]$

خطوة 1.2.2.2

اضرب $\frac{7}{2} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

اجمع $\frac{7}{2}$ و $- 1$ .

$- \frac{15}{16} \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{7 \cdot - 1}{2}}]$

خطوة 1.2.2.2.2

اضرب $7$ في $- 1$ .

$- \frac{15}{16} \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{- 7}{2}}]$

خطوة 1.2.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{15}{16} \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{- \frac{7}{2}}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- \frac{7}{2}}$ و $g (x) = x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x + 1$ .

$- \frac{15}{16} (\frac{d}{d u} [u^{- \frac{7}{2}}] \frac{d}{d x} [x + 1])$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - \frac{7}{2}$ .

$- \frac{15}{16} (- \frac{7}{2} u^{- \frac{7}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + 1])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x + 1$ .

$- \frac{15}{16} (- \frac{7}{2} {(x + 1)}^{- \frac{7}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + 1])$

خطوة 3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{15}{16} (- \frac{7}{2} {(x + 1)}^{- \frac{7}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])$

خطوة 4

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{15}{16} (- \frac{7}{2} {(x + 1)}^{- \frac{7}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{15}{16} (- \frac{7}{2} {(x + 1)}^{\frac{- 7 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- \frac{15}{16} (- \frac{7}{2} {(x + 1)}^{\frac{- 7 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])$

خطوة 6.2

اطرح $2$ من $- 7$ .

$- \frac{15}{16} (- \frac{7}{2} {(x + 1)}^{\frac{- 9}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])$

خطوة 7

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{15}{16} (- \frac{7}{2} {(x + 1)}^{- \frac{9}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])$

خطوة 7.2

اجمع ${(x + 1)}^{- \frac{9}{2}}$ و $\frac{7}{2}$ .

$- \frac{15}{16} (- \frac{{(x + 1)}^{- \frac{9}{2}} \cdot 7}{2} \frac{d}{d x} [x + 1])$

خطوة 7.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

انقُل $7$ إلى يسار ${(x + 1)}^{- \frac{9}{2}}$ .

$- \frac{15}{16} (- \frac{7 \cdot {(x + 1)}^{- \frac{9}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x + 1])$

خطوة 7.3.2

انقُل ${(x + 1)}^{- \frac{9}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{15}{16} (- \frac{7}{2 {(x + 1)}^{\frac{9}{2}}} \frac{d}{d x} [x + 1])$

خطوة 7.3.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 (\frac{15}{16}) (\frac{7}{2 {(x + 1)}^{\frac{9}{2}}} \frac{d}{d x} [x + 1])$

خطوة 7.3.4

اضرب $\frac{15}{16}$ في $1$ .

$\frac{15}{16} (\frac{7}{2 {(x + 1)}^{\frac{9}{2}}} \frac{d}{d x} [x + 1])$

خطوة 7.4

اضرب $\frac{7}{2 {(x + 1)}^{\frac{9}{2}}}$ في $\frac{15}{16}$ .

$\frac{7 \cdot 15}{2 {(x + 1)}^{\frac{9}{2}} \cdot 16} \frac{d}{d x} [x + 1]$

خطوة 7.5

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

اضرب $7$ في $15$ .

$\frac{105}{2 {(x + 1)}^{\frac{9}{2}} \cdot 16} \frac{d}{d x} [x + 1]$

خطوة 7.5.2

اضرب $16$ في $2$ .

$\frac{105}{32 {(x + 1)}^{\frac{9}{2}}} \frac{d}{d x} [x + 1]$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{105}{32 {(x + 1)}^{\frac{9}{2}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

خطوة 9

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{105}{32 {(x + 1)}^{\frac{9}{2}}} (1 + \frac{d}{d x} [1])$

خطوة 10

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{105}{32 {(x + 1)}^{\frac{9}{2}}} (1 + 0)$

خطوة 11

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{105}{32 {(x + 1)}^{\frac{9}{2}}} \cdot 1$

خطوة 11.2

اضرب $\frac{105}{32 {(x + 1)}^{\frac{9}{2}}}$ في $1$ .

$\frac{105}{32 {(x + 1)}^{\frac{9}{2}}}$