حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 0^{+}} {\sinh (3 x)}^{x}$

خطوة 1

استخدِم خصائص اللوغاريتمات لتبسيط النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة ${\sinh (3 x)}^{x}$ بالصيغة $e^{\ln ({\sinh (3 x)}^{x})}$ .

$lim_{x \to 0^{+}} e^{\ln ({\sinh (3 x)}^{x})}$

خطوة 1.2

وسّع $\ln ({\sinh (3 x)}^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$lim_{x \to 0^{+}} e^{x \ln (\sinh (3 x))}$

خطوة 2

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل النهاية إلى الأُس.

$e^{lim_{x \to 0^{+}} x \ln (\sinh (3 x))}$

خطوة 2.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$e^{lim_{x \to 0^{+}} x \cdot lim_{x \to 0^{+}} \ln (\sinh (3 x))}$

خطوة 2.3

انقُل النهاية داخل اللوغاريتم.

$e^{lim_{x \to 0^{+}} x \cdot \ln (lim_{x \to 0^{+}} \sinh (3 x))}$

خطوة 3

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$e^{0 \cdot \ln (lim_{x \to 0^{+}} \sinh (3 x))}$

خطوة 3.2

احسِب قيمة حد $\sinh (3 x)$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$e^{0 \cdot \ln (\sinh (3 \cdot 0))}$

خطوة 3.3

اضرب $3$ في $0$ .

$e^{0 \cdot \ln (\sinh (0))}$

خطوة 4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط $0 \cdot \ln (\sinh (0))$ بنقل $0$ داخل اللوغاريتم.

$e^{\ln (\sinh^{0} (0))}$

خطوة 4.2

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

$\sinh^{0} (0)$

خطوة 4.3

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$1$