حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$6 e^{4 x} - 2 e^{3 x} - 4$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $6 e^{4 x} - 2 e^{3 x} - 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [6 e^{4 x}] + \frac{d}{d x} [- 2 e^{3 x}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{d}{d x} [6 e^{4 x}] + \frac{d}{d x} [- 2 e^{3 x}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [6 e^{4 x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $6 e^{4 x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $6 \frac{d}{d x} [e^{4 x}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [e^{4 x}] + \frac{d}{d x} [- 2 e^{3 x}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = 4 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $4 x$ .

$6 (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [4 x]) + \frac{d}{d x} [- 2 e^{3 x}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ هو $a^{u_{1}} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$6 (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [4 x]) + \frac{d}{d x} [- 2 e^{3 x}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $4 x$ .

$6 (e^{4 x} \frac{d}{d x} [4 x]) + \frac{d}{d x} [- 2 e^{3 x}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 2.3

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 (e^{4 x} (4 \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [- 2 e^{3 x}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$6 (e^{4 x} (4 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [- 2 e^{3 x}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 2.5

اضرب $4$ في $1$ .

$6 (e^{4 x} \cdot 4) + \frac{d}{d x} [- 2 e^{3 x}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 2.6

انقُل $4$ إلى يسار $e^{4 x}$ .

$6 (4 \cdot e^{4 x}) + \frac{d}{d x} [- 2 e^{3 x}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 2.7

اضرب $4$ في $6$ .

$24 e^{4 x} + \frac{d}{d x} [- 2 e^{3 x}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 2 e^{3 x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 2 e^{3 x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 \frac{d}{d x} [e^{3 x}]$ .

$24 e^{4 x} - 2 \frac{d}{d x} [e^{3 x}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = 3 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $3 x$ .

$24 e^{4 x} - 2 (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [3 x]) + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ هو $a^{u_{2}} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$24 e^{4 x} - 2 (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [3 x]) + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $3 x$ .

$24 e^{4 x} - 2 (e^{3 x} \frac{d}{d x} [3 x]) + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 3.3

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$24 e^{4 x} - 2 (e^{3 x} (3 \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$24 e^{4 x} - 2 (e^{3 x} (3 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 3.5

اضرب $3$ في $1$ .

$24 e^{4 x} - 2 (e^{3 x} \cdot 3) + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 3.6

انقُل $3$ إلى يسار $e^{3 x}$ .

$24 e^{4 x} - 2 (3 \cdot e^{3 x}) + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 3.7

اضرب $3$ في $- 2$ .

$24 e^{4 x} - 6 e^{3 x} + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$24 e^{4 x} - 6 e^{3 x} + 0$

خطوة 4.2

أضف $24 e^{4 x} - 6 e^{3 x}$ و $0$ .

$24 e^{4 x} - 6 e^{3 x}$