حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$- x y^{3} + 5 y = 3 - x^{3}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (- x y^{3} + 5 y) = \frac{d}{d x} (3 - x^{3})$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- x y^{3} + 5 y$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- x y^{3}] + \frac{d}{d x} [5 y]$ .

$\frac{d}{d x} [- x y^{3}] + \frac{d}{d x} [5 y]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- x y^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x y^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x y^{3}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x y^{3}] + \frac{d}{d x} [5 y]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = y^{3}$ .

$- (x \frac{d}{d x} [y^{3}] + y^{3} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [5 y]$

خطوة 2.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{3}$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $y$ .

$- (x (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{3} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [5 y]$

خطوة 2.2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$- (x (3 u^{2} \frac{d}{d x} [y]) + y^{3} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [5 y]$

خطوة 2.2.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y$ .

$- (x (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y]) + y^{3} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [5 y]$

خطوة 2.2.4

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$- (x (3 y^{2} y') + y^{3} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [5 y]$

خطوة 2.2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- (x (3 y^{2} y') + y^{3} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [5 y]$

خطوة 2.2.6

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$- (3 \cdot x y^{2} y' + y^{3} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [5 y]$

خطوة 2.2.7

اضرب $y^{3}$ في $1$ .

$- (3 x y^{2} y' + y^{3}) + \frac{d}{d x} [5 y]$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [5 y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [y]$ .

$- (3 x y^{2} y' + y^{3}) + 5 \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 2.3.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$- (3 x y^{2} y' + y^{3}) + 5 y'$

خطوة 2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- (3 x y^{2} y') - y^{3} + 5 y'$

خطوة 2.4.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$- 3 x y^{2} y' - y^{3} + 5 y'$

خطوة 2.4.3

أعِد ترتيب الحدود.

$- y^{3} - 3 y^{2} x y' + 5 y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 - x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

خطوة 3.1.2

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

خطوة 3.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [x^{3}]$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$0 - (3 x^{2})$

خطوة 3.2.3

اضرب $3$ في $- 1$ .

$0 - 3 x^{2}$

خطوة 3.3

اطرح $3 x^{2}$ من $0$ .

$- 3 x^{2}$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$- y^{3} - 3 y^{2} x y' + 5 y' = - 3 x^{2}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أضف $y^{3}$ إلى كلا المتعادلين.

$- 3 y^{2} x y' + 5 y' = - 3 x^{2} + y^{3}$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $y'$ من $- 3 y^{2} x y' + 5 y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $y'$ من $- 3 y^{2} x y'$ .

$y' (- 3 y^{2} x) + 5 y' = - 3 x^{2} + y^{3}$

خطوة 5.2.2

أخرِج العامل $y'$ من $5 y'$ .

$y' (- 3 y^{2} x) + y' \cdot 5 = - 3 x^{2} + y^{3}$

خطوة 5.2.3

أخرِج العامل $y'$ من $y' (- 3 y^{2} x) + y' \cdot 5$ .

$y' (- 3 y^{2} x + 5) = - 3 x^{2} + y^{3}$

خطوة 5.3

اقسِم كل حد في $y' (- 3 y^{2} x + 5) = - 3 x^{2} + y^{3}$ على $- 3 y^{2} x + 5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم كل حد في $y' (- 3 y^{2} x + 5) = - 3 x^{2} + y^{3}$ على $- 3 y^{2} x + 5$ .

$\frac{y' (- 3 y^{2} x + 5)}{- 3 y^{2} x + 5} = \frac{- 3 x^{2}}{- 3 y^{2} x + 5} + \frac{y^{3}}{- 3 y^{2} x + 5}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 3 y^{2} x + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y' (- 3 y^{2} x + 5)}{- 3 y^{2} x + 5} = \frac{- 3 x^{2}}{- 3 y^{2} x + 5} + \frac{y^{3}}{- 3 y^{2} x + 5}$

خطوة 5.3.2.1.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{- 3 x^{2}}{- 3 y^{2} x + 5} + \frac{y^{3}}{- 3 y^{2} x + 5}$

خطوة 5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y' = \frac{- 3 x^{2} + y^{3}}{- 3 y^{2} x + 5}$

خطوة 5.3.3.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 3 x^{2}$ .

$y' = \frac{- (3 x^{2}) + y^{3}}{- 3 y^{2} x + 5}$

خطوة 5.3.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $y^{3}$ .

$y' = \frac{- (3 x^{2}) - 1 (- y^{3})}{- 3 y^{2} x + 5}$

خطوة 5.3.3.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (3 x^{2}) - 1 (- y^{3})$ .

$y' = \frac{- (3 x^{2} - y^{3})}{- 3 y^{2} x + 5}$

خطوة 5.3.3.5

أعِد كتابة $- (3 x^{2} - y^{3})$ بالصيغة $- 1 (3 x^{2} - y^{3})$ .

$y' = \frac{- 1 (3 x^{2} - y^{3})}{- 3 y^{2} x + 5}$

خطوة 5.3.3.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 3 y^{2} x$ .

$y' = \frac{- 1 (3 x^{2} - y^{3})}{- (3 y^{2} x) + 5}$

خطوة 5.3.3.7

أعِد كتابة $5$ بالصيغة $- 1 (- 5)$ .

$y' = \frac{- 1 (3 x^{2} - y^{3})}{- (3 y^{2} x) - 1 (- 5)}$

خطوة 5.3.3.8

أخرِج العامل $- 1$ من $- (3 y^{2} x) - 1 (- 5)$ .

$y' = \frac{- 1 (3 x^{2} - y^{3})}{- (3 y^{2} x - 5)}$

خطوة 5.3.3.9

أعِد كتابة $- (3 y^{2} x - 5)$ بالصيغة $- 1 (3 y^{2} x - 5)$ .

$y' = \frac{- 1 (3 x^{2} - y^{3})}{- 1 (3 y^{2} x - 5)}$

خطوة 5.3.3.10

ألغِ العامل المشترك.

$y' = \frac{- 1 (3 x^{2} - y^{3})}{- 1 (3 y^{2} x - 5)}$

خطوة 5.3.3.11

أعِد كتابة العبارة.

$y' = \frac{3 x^{2} - y^{3}}{3 y^{2} x - 5}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x^{2} - y^{3}}{3 y^{2} x - 5}$