حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$(x^{2} - \frac{5}{4}) e^{x}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{2} - \frac{5}{4}$ و $g (x) = e^{x}$ .

$(x^{2} - \frac{5}{4}) \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2} - \frac{5}{4}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$(x^{2} - \frac{5}{4}) e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2} - \frac{5}{4}]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} - \frac{5}{4}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{4}]$ .

$(x^{2} - \frac{5}{4}) e^{x} + e^{x} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{4}])$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$(x^{2} - \frac{5}{4}) e^{x} + e^{x} (2 x + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{4}])$

خطوة 3.3

بما أن $- \frac{5}{4}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- \frac{5}{4}$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$(x^{2} - \frac{5}{4}) e^{x} + e^{x} (2 x + 0)$

خطوة 3.4

أضف $2 x$ و $0$ .

$(x^{2} - \frac{5}{4}) e^{x} + e^{x} (2 x)$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} e^{x} - \frac{5}{4} e^{x} + e^{x} (2 x)$

خطوة 4.2

أعِد ترتيب الحدود.

$e^{x} x^{2} - \frac{5}{4} e^{x} + 2 e^{x} x$

خطوة 4.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اجمع $e^{x}$ و $\frac{5}{4}$ .

$e^{x} x^{2} - \frac{e^{x} \cdot 5}{4} + 2 e^{x} x$

خطوة 4.3.2

انقُل $5$ إلى يسار $e^{x}$ .

$e^{x} x^{2} - \frac{5 e^{x}}{4} + 2 e^{x} x$

خطوة 4.4

اطرح $\frac{5 e^{x}}{4}$ من $e^{x} x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أعِد ترتيب $e^{x}$ و $x^{2}$ .

$x^{2} e^{x} - \frac{5 e^{x}}{4} + 2 e^{x} x$

خطوة 4.4.2

لكتابة $x^{2} e^{x}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} e^{x} \cdot \frac{4}{4} - \frac{5 e^{x}}{4} + 2 e^{x} x$

خطوة 4.4.3

اجمع $x^{2} e^{x}$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x^{2} e^{x} \cdot 4}{4} - \frac{5 e^{x}}{4} + 2 e^{x} x$

خطوة 4.4.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x^{2} e^{x} \cdot 4 - 5 e^{x}}{4} + 2 e^{x} x$

خطوة 4.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

انقُل $4$ إلى يسار $x^{2} e^{x}$ .

$\frac{4 \cdot (x^{2} e^{x}) - 5 e^{x}}{4} + 2 e^{x} x$

خطوة 4.5.2

أخرِج العامل $e^{x}$ من $4 x^{2} e^{x} - 5 e^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1

أخرِج العامل $e^{x}$ من $4 x^{2} e^{x}$ .

$\frac{e^{x} (4 x^{2}) - 5 e^{x}}{4} + 2 e^{x} x$

خطوة 4.5.2.2

أخرِج العامل $e^{x}$ من $- 5 e^{x}$ .

$\frac{e^{x} (4 x^{2}) + e^{x} \cdot - 5}{4} + 2 e^{x} x$

خطوة 4.5.2.3

أخرِج العامل $e^{x}$ من $e^{x} (4 x^{2}) + e^{x} \cdot - 5$ .

$\frac{e^{x} (4 x^{2} - 5)}{4} + 2 e^{x} x$

خطوة 4.6

لكتابة $2 e^{x} x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{e^{x} (4 x^{2} - 5)}{4} + 2 e^{x} x \cdot \frac{4}{4}$

خطوة 4.7

اجمع $2 e^{x} x$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{e^{x} (4 x^{2} - 5)}{4} + \frac{2 e^{x} x \cdot 4}{4}$

خطوة 4.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{e^{x} (4 x^{2} - 5) + 2 e^{x} x \cdot 4}{4}$

خطوة 4.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.1

أخرِج العامل $e^{x}$ من $e^{x} (4 x^{2} - 5) + 2 e^{x} x \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.1.1

أخرِج العامل $e^{x}$ من $2 e^{x} x \cdot 4$ .

$\frac{e^{x} (4 x^{2} - 5) + e^{x} (2 x \cdot 4)}{4}$

خطوة 4.9.1.2

أخرِج العامل $e^{x}$ من $e^{x} (4 x^{2} - 5) + e^{x} (2 x \cdot 4)$ .

$\frac{e^{x} (4 x^{2} - 5 + 2 x \cdot 4)}{4}$

خطوة 4.9.2

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{e^{x} (4 x^{2} - 5 + 8 x)}{4}$

خطوة 4.9.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{e^{x} (4 x^{2} + 8 x - 5)}{4}$

خطوة 4.9.4

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.4.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 4 \cdot - 5 = - 20$ ومجموعهما $b = 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.4.1.1

أخرِج العامل $8$ من $8 x$ .

$\frac{e^{x} (4 x^{2} + 8 (x) - 5)}{4}$

خطوة 4.9.4.1.2

أعِد كتابة $8$ في صورة $- 2$ زائد $10$

$\frac{e^{x} (4 x^{2} + (- 2 + 10) x - 5)}{4}$

خطوة 4.9.4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{e^{x} (4 x^{2} - 2 x + 10 x - 5)}{4}$

خطوة 4.9.4.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.4.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{e^{x} ((4 x^{2} - 2 x) + 10 x - 5)}{4}$

خطوة 4.9.4.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{e^{x} (2 x (2 x - 1) + 5 (2 x - 1))}{4}$

خطوة 4.9.4.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 x - 1$ .

$\frac{e^{x} ((2 x - 1) (2 x + 5))}{4}$

$\frac{e^{x} (2 x - 1) (2 x + 5)}{4}$