حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$S (t) = \frac{1}{3} t^{3} - 3.5 t^{2} + 10 t$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{1}{3} t^{3} - 3.5 t^{2} + 10 t$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [\frac{1}{3} t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 3.5 t^{2}] + \frac{d}{d t} [10 t]$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{1}{3} t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 3.5 t^{2}] + \frac{d}{d t} [10 t]$

خطوة 1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d t} [\frac{1}{3} t^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بما أن $\frac{1}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $\frac{1}{3} t^{3}$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $\frac{1}{3} \frac{d}{d t} [t^{3}]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 3.5 t^{2}] + \frac{d}{d t} [10 t]$

خطوة 1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$\frac{1}{3} (3 t^{2}) + \frac{d}{d t} [- 3.5 t^{2}] + \frac{d}{d t} [10 t]$

خطوة 1.2.3

اجمع $3$ و $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} t^{2} + \frac{d}{d t} [- 3.5 t^{2}] + \frac{d}{d t} [10 t]$

خطوة 1.2.4

اجمع $\frac{3}{3}$ و $t^{2}$ .

$\frac{3 t^{2}}{3} + \frac{d}{d t} [- 3.5 t^{2}] + \frac{d}{d t} [10 t]$

خطوة 1.2.5

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 t^{2}}{3} + \frac{d}{d t} [- 3.5 t^{2}] + \frac{d}{d t} [10 t]$

خطوة 1.2.5.2

اقسِم $t^{2}$ على $1$ .

$t^{2} + \frac{d}{d t} [- 3.5 t^{2}] + \frac{d}{d t} [10 t]$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d t} [- 3.5 t^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بما أن $- 3.5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $- 3.5 t^{2}$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $- 3.5 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$t^{2} - 3.5 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [10 t]$

خطوة 1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$t^{2} - 3.5 (2 t) + \frac{d}{d t} [10 t]$

خطوة 1.3.3

اضرب $2$ في $- 3.5$ .

$t^{2} - 7 t + \frac{d}{d t} [10 t]$

خطوة 1.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d t} [10 t]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بما أن $10$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $10 t$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $10 \frac{d}{d t} [t]$ .

$t^{2} - 7 t + 10 \frac{d}{d t} [t]$

خطوة 1.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$t^{2} - 7 t + 10 \cdot 1$

خطوة 1.4.3

اضرب $10$ في $1$ .

$f' (t) = t^{2} - 7 t + 10$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $t^{2} - 7 t + 10$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 7 t] + \frac{d}{d t} [10]$ .

$\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 7 t] + \frac{d}{d t} [10]$

خطوة 2.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 t + \frac{d}{d t} [- 7 t] + \frac{d}{d t} [10]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d t} [- 7 t]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $- 7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $- 7 t$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $- 7 \frac{d}{d t} [t]$ .

$2 t - 7 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [10]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 t - 7 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [10]$

خطوة 2.2.3

اضرب $- 7$ في $1$ .

$2 t - 7 + \frac{d}{d t} [10]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $10$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، فإن مشتق $10$ بالنسبة إلى $t$ هو $0$ .

$2 t - 7 + 0$

خطوة 2.3.2

أضف $2 t - 7$ و $0$ .

$f'' (t) = 2 t - 7$

خطوة 3

المشتق الثاني لـ $S (t)$ بالنسبة إلى $t$ هو $2 t - 7$ .

$2 t - 7$