حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \infty} \frac{6 - 4 x^{2} + x^{3}}{4 + 5 x - 7 x^{2}}$

خطوة 1

اقسِم بسط الكسر والقاسم على أعلى قوة لـ $x$ في القاسم، وهي $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{6}{x^{2}} + \frac{- 4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{x^{3}}{x^{2}}}{\frac{4}{x^{2}} + \frac{5 x}{x^{2}} + \frac{- 7 x^{2}}{x^{2}}}$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{6}{x^{2}} + \frac{- 4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{x^{3}}{x^{2}}}{\frac{4}{x^{2}} + \frac{5 x}{x^{2}} + \frac{- 7 x^{2}}{x^{2}}}$

خطوة 2.1.1.2

اقسِم $- 4$ على $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{6}{x^{2}} - 4 + \frac{x^{3}}{x^{2}}}{\frac{4}{x^{2}} + \frac{5 x}{x^{2}} + \frac{- 7 x^{2}}{x^{2}}}$

خطوة 2.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $x^{3}$ و $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{6}{x^{2}} - 4 + \frac{x^{2} x}{x^{2}}}{\frac{4}{x^{2}} + \frac{5 x}{x^{2}} + \frac{- 7 x^{2}}{x^{2}}}$

خطوة 2.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1

اضرب في $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{6}{x^{2}} - 4 + \frac{x^{2} x}{x^{2} \cdot 1}}{\frac{4}{x^{2}} + \frac{5 x}{x^{2}} + \frac{- 7 x^{2}}{x^{2}}}$

خطوة 2.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{6}{x^{2}} - 4 + \frac{x^{2} x}{x^{2} \cdot 1}}{\frac{4}{x^{2}} + \frac{5 x}{x^{2}} + \frac{- 7 x^{2}}{x^{2}}}$

خطوة 2.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{6}{x^{2}} - 4 + \frac{x}{1}}{\frac{4}{x^{2}} + \frac{5 x}{x^{2}} + \frac{- 7 x^{2}}{x^{2}}}$

خطوة 2.1.2.2.4

اقسِم $x$ على $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{6}{x^{2}} - 4 + x}{\frac{4}{x^{2}} + \frac{5 x}{x^{2}} + \frac{- 7 x^{2}}{x^{2}}}$

خطوة 2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $x$ و $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

أخرِج العامل $x$ من $5 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{6}{x^{2}} - 4 + x}{\frac{4}{x^{2}} + \frac{x \cdot 5}{x^{2}} + \frac{- 7 x^{2}}{x^{2}}}$

خطوة 2.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{6}{x^{2}} - 4 + x}{\frac{4}{x^{2}} + \frac{x \cdot 5}{x \cdot x} + \frac{- 7 x^{2}}{x^{2}}}$

خطوة 2.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{6}{x^{2}} - 4 + x}{\frac{4}{x^{2}} + \frac{x \cdot 5}{x \cdot x} + \frac{- 7 x^{2}}{x^{2}}}$

خطوة 2.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{6}{x^{2}} - 4 + x}{\frac{4}{x^{2}} + \frac{5}{x} + \frac{- 7 x^{2}}{x^{2}}}$

خطوة 2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{6}{x^{2}} - 4 + x}{\frac{4}{x^{2}} + \frac{5}{x} + \frac{- 7 x^{2}}{x^{2}}}$

خطوة 2.2.2.2

اقسِم $- 7$ على $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{6}{x^{2}} - 4 + x}{\frac{4}{x^{2}} + \frac{5}{x} - 7}$

خطوة 3

عند اقتراب $x$ من $\infty$ ، يقترب الكسر $\frac{6}{x^{2}}$ من $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{0 - 4 + x}{\frac{4}{x^{2}} + \frac{5}{x} - 7}$

خطوة 4

عند اقتراب $x$ من $\infty$ ، يقترب الكسر $\frac{4}{x^{2}}$ من $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{0 - 4 + x}{0 + \frac{5}{x} - 7}$

خطوة 5

عند اقتراب $x$ من $\infty$ ، يقترب الكسر $\frac{5}{x}$ من $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{0 - 4 + x}{0 + 0 - 7}$

خطوة 6

بما أن بسط الكسر غير محدود بينما قاسمه يقترب من عدد ثابت، إذن الكسر $\frac{0 - 4 + x}{0 + 0 - 7}$ يقترب من قيمة غير متناهية سالبة.

$- \infty$