حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{4} + x^{2} y^{2} - x y^{3} = 20$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (x^{4} + x^{2} y^{2} - x y^{3}) = \frac{d}{d x} (20)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{4} + x^{2} y^{2} - x y^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d x} [- x y^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d x} [- x y^{3}]$

خطوة 2.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d x} [- x y^{3}]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = y^{2}$ .

$4 x^{3} + x^{2} \frac{d}{d x} [y^{2}] + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x y^{3}]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $y$ .

$4 x^{3} + x^{2} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x y^{3}]$

خطوة 2.2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$4 x^{3} + x^{2} (2 u_{1} \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x y^{3}]$

خطوة 2.2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $y$ .

$4 x^{3} + x^{2} (2 y \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x y^{3}]$

خطوة 2.2.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$4 x^{3} + x^{2} (2 y y') + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x y^{3}]$

خطوة 2.2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$4 x^{3} + x^{2} (2 y y') + y^{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [- x y^{3}]$

خطوة 2.2.5

انقُل $2$ إلى يسار $x^{2}$ .

$4 x^{3} + 2 \cdot x^{2} y y' + y^{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [- x y^{3}]$

خطوة 2.2.6

انقُل $2$ إلى يسار $y^{2}$ .

$4 x^{3} + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x + \frac{d}{d x} [- x y^{3}]$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- x y^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x y^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x y^{3}]$ .

$4 x^{3} + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - \frac{d}{d x} [x y^{3}]$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = y^{3}$ .

$4 x^{3} + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - (x \frac{d}{d x} [y^{3}] + y^{3} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{3}$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $y$ .

$4 x^{3} + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - (x (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{3}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{3} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ هو $n {u_{2}}^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$4 x^{3} + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - (x (3 {u_{2}}^{2} \frac{d}{d x} [y]) + y^{3} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.3.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $y$ .

$4 x^{3} + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - (x (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y]) + y^{3} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.3.4

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$4 x^{3} + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - (x (3 y^{2} y') + y^{3} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.3.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$4 x^{3} + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - (x (3 y^{2} y') + y^{3} \cdot 1)$

خطوة 2.3.6

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$4 x^{3} + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - (3 \cdot x y^{2} y' + y^{3} \cdot 1)$

خطوة 2.3.7

اضرب $y^{3}$ في $1$ .

$4 x^{3} + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - (3 x y^{2} y' + y^{3})$

خطوة 2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x^{3} + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - (3 x y^{2} y') - y^{3}$

خطوة 2.4.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$4 x^{3} + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 3 x y^{2} y' - y^{3}$

خطوة 2.4.3

أعِد ترتيب الحدود.

$4 x^{3} - y^{3} + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 3 y^{2} x y'$

خطوة 3

بما أن $20$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $20$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$4 x^{3} - y^{3} + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 3 y^{2} x y' = 0$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y'$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اطرح $4 x^{3}$ من كلا المتعادلين.

$- y^{3} + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 3 y^{2} x y' = - 4 x^{3}$

خطوة 5.1.2

أضف $y^{3}$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 3 y^{2} x y' = - 4 x^{3} + y^{3}$

خطوة 5.1.3

اطرح $2 y^{2} x$ من كلا المتعادلين.

$2 x^{2} y y' - 3 y^{2} x y' = - 4 x^{3} + y^{3} - 2 y^{2} x$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $x y y'$ من $2 x^{2} y y' - 3 y^{2} x y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $x y y'$ من $2 x^{2} y y'$ .

$x y y' (2 x) - 3 y^{2} x y' = - 4 x^{3} + y^{3} - 2 y^{2} x$

خطوة 5.2.2

أخرِج العامل $x y y'$ من $- 3 y^{2} x y'$ .

$x y y' (2 x) + x y y' (- 3 y) = - 4 x^{3} + y^{3} - 2 y^{2} x$

خطوة 5.2.3

أخرِج العامل $x y y'$ من $x y y' (2 x) + x y y' (- 3 y)$ .

$x y y' (2 x - 3 y) = - 4 x^{3} + y^{3} - 2 y^{2} x$

خطوة 5.3

اقسِم كل حد في $x y y' (2 x - 3 y) = - 4 x^{3} + y^{3} - 2 y^{2} x$ على $x y (2 x - 3 y)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم كل حد في $x y y' (2 x - 3 y) = - 4 x^{3} + y^{3} - 2 y^{2} x$ على $x y (2 x - 3 y)$ .

$\frac{x y y' (2 x - 3 y)}{x y (2 x - 3 y)} = \frac{- 4 x^{3}}{x y (2 x - 3 y)} + \frac{y^{3}}{x y (2 x - 3 y)} + \frac{- 2 y^{2} x}{x y (2 x - 3 y)}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x y y' (2 x - 3 y)}{x y (2 x - 3 y)} = \frac{- 4 x^{3}}{x y (2 x - 3 y)} + \frac{y^{3}}{x y (2 x - 3 y)} + \frac{- 2 y^{2} x}{x y (2 x - 3 y)}$

خطوة 5.3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y y' (2 x - 3 y)}{y (2 x - 3 y)} = \frac{- 4 x^{3}}{x y (2 x - 3 y)} + \frac{y^{3}}{x y (2 x - 3 y)} + \frac{- 2 y^{2} x}{x y (2 x - 3 y)}$

خطوة 5.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y y' (2 x - 3 y)}{y (2 x - 3 y)} = \frac{- 4 x^{3}}{x y (2 x - 3 y)} + \frac{y^{3}}{x y (2 x - 3 y)} + \frac{- 2 y^{2} x}{x y (2 x - 3 y)}$

خطوة 5.3.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y' (2 x - 3 y)}{2 x - 3 y} = \frac{- 4 x^{3}}{x y (2 x - 3 y)} + \frac{y^{3}}{x y (2 x - 3 y)} + \frac{- 2 y^{2} x}{x y (2 x - 3 y)}$

خطوة 5.3.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2 x - 3 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y' (2 x - 3 y)}{2 x - 3 y} = \frac{- 4 x^{3}}{x y (2 x - 3 y)} + \frac{y^{3}}{x y (2 x - 3 y)} + \frac{- 2 y^{2} x}{x y (2 x - 3 y)}$

خطوة 5.3.2.3.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{- 4 x^{3}}{x y (2 x - 3 y)} + \frac{y^{3}}{x y (2 x - 3 y)} + \frac{- 2 y^{2} x}{x y (2 x - 3 y)}$

خطوة 5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $x^{3}$ و $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.1.1

أخرِج العامل $x$ من $- 4 x^{3}$ .

$y' = \frac{x (- 4 x^{2})}{x y (2 x - 3 y)} + \frac{y^{3}}{x y (2 x - 3 y)} + \frac{- 2 y^{2} x}{x y (2 x - 3 y)}$

خطوة 5.3.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x y (2 x - 3 y)$ .

$y' = \frac{x (- 4 x^{2})}{x (y (2 x - 3 y))} + \frac{y^{3}}{x y (2 x - 3 y)} + \frac{- 2 y^{2} x}{x y (2 x - 3 y)}$

خطوة 5.3.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y' = \frac{x (- 4 x^{2})}{x (y (2 x - 3 y))} + \frac{y^{3}}{x y (2 x - 3 y)} + \frac{- 2 y^{2} x}{x y (2 x - 3 y)}$

خطوة 5.3.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y' = \frac{- 4 x^{2}}{y (2 x - 3 y)} + \frac{y^{3}}{x y (2 x - 3 y)} + \frac{- 2 y^{2} x}{x y (2 x - 3 y)}$

خطوة 5.3.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{4 x^{2}}{y (2 x - 3 y)} + \frac{y^{3}}{x y (2 x - 3 y)} + \frac{- 2 y^{2} x}{x y (2 x - 3 y)}$

خطوة 5.3.3.1.3

احذِف العامل المشترك لـ $y^{3}$ و $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.3.1

أخرِج العامل $y$ من $y^{3}$ .

$y' = - \frac{4 x^{2}}{y (2 x - 3 y)} + \frac{y \cdot y^{2}}{x y (2 x - 3 y)} + \frac{- 2 y^{2} x}{x y (2 x - 3 y)}$

خطوة 5.3.3.1.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.3.2.1

أخرِج العامل $y$ من $x y (2 x - 3 y)$ .

$y' = - \frac{4 x^{2}}{y (2 x - 3 y)} + \frac{y \cdot y^{2}}{y (x (2 x - 3 y))} + \frac{- 2 y^{2} x}{x y (2 x - 3 y)}$

خطوة 5.3.3.1.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y' = - \frac{4 x^{2}}{y (2 x - 3 y)} + \frac{y \cdot y^{2}}{y (x (2 x - 3 y))} + \frac{- 2 y^{2} x}{x y (2 x - 3 y)}$

خطوة 5.3.3.1.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y' = - \frac{4 x^{2}}{y (2 x - 3 y)} + \frac{y^{2}}{x (2 x - 3 y)} + \frac{- 2 y^{2} x}{x y (2 x - 3 y)}$

خطوة 5.3.3.1.4

احذِف العامل المشترك لـ $y^{2}$ و $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.4.1

أخرِج العامل $y$ من $- 2 y^{2} x$ .

$y' = - \frac{4 x^{2}}{y (2 x - 3 y)} + \frac{y^{2}}{x (2 x - 3 y)} + \frac{y (- 2 y x)}{x y (2 x - 3 y)}$

خطوة 5.3.3.1.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.4.2.1

أخرِج العامل $y$ من $x y (2 x - 3 y)$ .

$y' = - \frac{4 x^{2}}{y (2 x - 3 y)} + \frac{y^{2}}{x (2 x - 3 y)} + \frac{y (- 2 y x)}{y (x (2 x - 3 y))}$

خطوة 5.3.3.1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y' = - \frac{4 x^{2}}{y (2 x - 3 y)} + \frac{y^{2}}{x (2 x - 3 y)} + \frac{y (- 2 y x)}{y (x (2 x - 3 y))}$

خطوة 5.3.3.1.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y' = - \frac{4 x^{2}}{y (2 x - 3 y)} + \frac{y^{2}}{x (2 x - 3 y)} + \frac{- 2 y x}{x (2 x - 3 y)}$

خطوة 5.3.3.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$y' = - \frac{4 x^{2}}{y (2 x - 3 y)} + \frac{y^{2}}{x (2 x - 3 y)} + \frac{- 2 y x}{x (2 x - 3 y)}$

خطوة 5.3.3.1.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$y' = - \frac{4 x^{2}}{y (2 x - 3 y)} + \frac{y^{2}}{x (2 x - 3 y)} + \frac{- 2 y}{2 x - 3 y}$

خطوة 5.3.3.1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{4 x^{2}}{y (2 x - 3 y)} + \frac{y^{2}}{x (2 x - 3 y)} - \frac{2 y}{2 x - 3 y}$

خطوة 5.3.3.2

لكتابة $- \frac{2 y}{2 x - 3 y}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{y}{y}$ .

$y' = \frac{y^{2}}{x (2 x - 3 y)} - \frac{4 x^{2}}{y (2 x - 3 y)} - \frac{2 y}{2 x - 3 y} \cdot \frac{y}{y}$

خطوة 5.3.3.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $y (2 x - 3 y)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.3.1

اضرب $\frac{2 y}{2 x - 3 y}$ في $\frac{y}{y}$ .

$y' = \frac{y^{2}}{x (2 x - 3 y)} - \frac{4 x^{2}}{y (2 x - 3 y)} - \frac{2 y \cdot y}{(2 x - 3 y) y}$

خطوة 5.3.3.3.2

أعِد ترتيب عوامل $(2 x - 3 y) y$ .

$y' = \frac{y^{2}}{x (2 x - 3 y)} - \frac{4 x^{2}}{y (2 x - 3 y)} - \frac{2 y \cdot y}{y (2 x - 3 y)}$

خطوة 5.3.3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y' = \frac{y^{2}}{x (2 x - 3 y)} + \frac{- 4 x^{2} - 2 y \cdot y}{y (2 x - 3 y)}$

خطوة 5.3.3.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.5.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4 x^{2} - 2 y \cdot y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.5.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4 x^{2}$ .

$y' = \frac{y^{2}}{x (2 x - 3 y)} + \frac{2 (- 2 x^{2}) - 2 y \cdot y}{y (2 x - 3 y)}$

خطوة 5.3.3.5.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2 y \cdot y$ .

$y' = \frac{y^{2}}{x (2 x - 3 y)} + \frac{2 (- 2 x^{2}) + 2 (- y \cdot y)}{y (2 x - 3 y)}$

خطوة 5.3.3.5.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (- 2 x^{2}) + 2 (- y \cdot y)$ .

$y' = \frac{y^{2}}{x (2 x - 3 y)} + \frac{2 (- 2 x^{2} - y \cdot y)}{y (2 x - 3 y)}$

خطوة 5.3.3.5.2

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.5.2.1

انقُل $y$ .

$y' = \frac{y^{2}}{x (2 x - 3 y)} + \frac{2 (- 2 x^{2} - (y \cdot y))}{y (2 x - 3 y)}$

خطوة 5.3.3.5.2.2

اضرب $y$ في $y$ .

$y' = \frac{y^{2}}{x (2 x - 3 y)} + \frac{2 (- 2 x^{2} - y^{2})}{y (2 x - 3 y)}$

خطوة 5.3.3.6

لكتابة $\frac{y^{2}}{x (2 x - 3 y)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{y}{y}$ .

$y' = \frac{y^{2}}{x (2 x - 3 y)} \cdot \frac{y}{y} + \frac{2 (- 2 x^{2} - y^{2})}{y (2 x - 3 y)}$

خطوة 5.3.3.7

لكتابة $\frac{2 (- 2 x^{2} - y^{2})}{y (2 x - 3 y)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$y' = \frac{y^{2}}{x (2 x - 3 y)} \cdot \frac{y}{y} + \frac{2 (- 2 x^{2} - y^{2})}{y (2 x - 3 y)} \cdot \frac{x}{x}$

خطوة 5.3.3.8

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $x (2 x - 3 y) y$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.8.1

اضرب $\frac{y^{2}}{x (2 x - 3 y)}$ في $\frac{y}{y}$ .

$y' = \frac{y^{2} y}{x (2 x - 3 y) y} + \frac{2 (- 2 x^{2} - y^{2})}{y (2 x - 3 y)} \cdot \frac{x}{x}$

خطوة 5.3.3.8.2

اضرب $\frac{2 (- 2 x^{2} - y^{2})}{y (2 x - 3 y)}$ في $\frac{x}{x}$ .

$y' = \frac{y^{2} y}{x (2 x - 3 y) y} + \frac{2 (- 2 x^{2} - y^{2}) x}{y (2 x - 3 y) x}$

خطوة 5.3.3.8.3

أعِد ترتيب عوامل $x (2 x - 3 y) y$ .

$y' = \frac{y^{2} y}{x y (2 x - 3 y)} + \frac{2 (- 2 x^{2} - y^{2}) x}{y (2 x - 3 y) x}$

خطوة 5.3.3.8.4

أعِد ترتيب عوامل $y (2 x - 3 y) x$ .

$y' = \frac{y^{2} y}{x y (2 x - 3 y)} + \frac{2 (- 2 x^{2} - y^{2}) x}{x y (2 x - 3 y)}$

خطوة 5.3.3.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y' = \frac{y^{2} y + 2 (- 2 x^{2} - y^{2}) x}{x y (2 x - 3 y)}$

خطوة 5.3.3.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.10.1

اضرب $y^{2}$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.10.1.1

اضرب $y^{2}$ في $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.10.1.1.1

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$y' = \frac{y^{2} y^{1} + 2 (- 2 x^{2} - y^{2}) x}{x y (2 x - 3 y)}$

خطوة 5.3.3.10.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y' = \frac{y^{2 + 1} + 2 (- 2 x^{2} - y^{2}) x}{x y (2 x - 3 y)}$

خطوة 5.3.3.10.1.2

أضف $2$ و $1$ .

$y' = \frac{y^{3} + 2 (- 2 x^{2} - y^{2}) x}{x y (2 x - 3 y)}$

خطوة 5.3.3.10.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y' = \frac{y^{3} + (2 (- 2 x^{2}) + 2 (- y^{2})) x}{x y (2 x - 3 y)}$

خطوة 5.3.3.10.3

اضرب $- 2$ في $2$ .

$y' = \frac{y^{3} + (- 4 x^{2} + 2 (- y^{2})) x}{x y (2 x - 3 y)}$

خطوة 5.3.3.10.4

اضرب $- 1$ في $2$ .

$y' = \frac{y^{3} + (- 4 x^{2} - 2 y^{2}) x}{x y (2 x - 3 y)}$

خطوة 5.3.3.10.5

طبّق خاصية التوزيع.

$y' = \frac{y^{3} - 4 x^{2} x - 2 y^{2} x}{x y (2 x - 3 y)}$

خطوة 5.3.3.10.6

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.10.6.1

انقُل $x$ .

$y' = \frac{y^{3} - 4 (x \cdot x^{2}) - 2 y^{2} x}{x y (2 x - 3 y)}$

خطوة 5.3.3.10.6.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.10.6.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$y' = \frac{y^{3} - 4 (x^{1} x^{2}) - 2 y^{2} x}{x y (2 x - 3 y)}$

خطوة 5.3.3.10.6.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y' = \frac{y^{3} - 4 x^{1 + 2} - 2 y^{2} x}{x y (2 x - 3 y)}$

خطوة 5.3.3.10.6.3

أضف $1$ و $2$ .

$y' = \frac{y^{3} - 4 x^{3} - 2 y^{2} x}{x y (2 x - 3 y)}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{y^{3} - 4 x^{3} - 2 y^{2} x}{x y (2 x - 3 y)}$