حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to - 6} \frac{\frac{x + 2}{x^{2} - 12} - \frac{1}{x}}{x + 6}$

خطوة 1

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لكتابة $\frac{x + 2}{x^{2} - 12}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to - 6} \frac{\frac{x + 2}{x^{2} - 12} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x}}{x + 6}$

خطوة 1.2

لكتابة $- \frac{1}{x}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x^{2} - 12}{x^{2} - 12}$ .

$lim_{x \to - 6} \frac{\frac{x + 2}{x^{2} - 12} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{x^{2} - 12}{x^{2} - 12}}{x + 6}$

خطوة 1.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x^{2} - 12) x$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اضرب $\frac{x + 2}{x^{2} - 12}$ في $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to - 6} \frac{\frac{(x + 2) x}{(x^{2} - 12) x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{x^{2} - 12}{x^{2} - 12}}{x + 6}$

خطوة 1.3.2

اضرب $\frac{1}{x}$ في $\frac{x^{2} - 12}{x^{2} - 12}$ .

$lim_{x \to - 6} \frac{\frac{(x + 2) x}{(x^{2} - 12) x} - \frac{x^{2} - 12}{x (x^{2} - 12)}}{x + 6}$

خطوة 1.3.3

أعِد ترتيب عوامل $(x^{2} - 12) x$ .

$lim_{x \to - 6} \frac{\frac{(x + 2) x}{x (x^{2} - 12)} - \frac{x^{2} - 12}{x (x^{2} - 12)}}{x + 6}$

خطوة 1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$lim_{x \to - 6} \frac{\frac{(x + 2) x - (x^{2} - 12)}{x (x^{2} - 12)}}{x + 6}$

خطوة 2

بسّط المتغير المستقل للنهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$lim_{x \to - 6} \frac{(x + 2) x - (x^{2} - 12)}{x (x^{2} - 12)} \cdot \frac{1}{x + 6}$

خطوة 2.2

اضرب $\frac{(x + 2) x - (x^{2} - 12)}{x (x^{2} - 12)}$ في $\frac{1}{x + 6}$ .

$lim_{x \to - 6} \frac{(x + 2) x - (x^{2} - 12)}{x (x^{2} - 12) (x + 6)}$

خطوة 3

طبّق قاعدة لوبيتال.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة حد بسط الكسر وحد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

خُذ نهاية بسط الكسر ونهاية القاسم.

$\frac{lim_{x \to - 6} (x + 2) x - (x^{2} - 12)}{lim_{x \to - 6} x (x^{2} - 12) (x + 6)}$

خطوة 3.1.2

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $- 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

احسِب قيمة حد $(x + 2) x - (x^{2} - 12)$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 6$ .

$\frac{(- 6 + 2) \cdot - 6 - ({(- 6)}^{2} - 12)}{lim_{x \to - 6} x (x^{2} - 12) (x + 6)}$

خطوة 3.1.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.1

أضف $- 6$ و $2$ .

$\frac{- 4 \cdot - 6 - ({(- 6)}^{2} - 12)}{lim_{x \to - 6} x (x^{2} - 12) (x + 6)}$

خطوة 3.1.2.2.2

اضرب $- 4$ في $- 6$ .

$\frac{24 - ({(- 6)}^{2} - 12)}{lim_{x \to - 6} x (x^{2} - 12) (x + 6)}$

خطوة 3.1.2.2.3

ارفع $- 6$ إلى القوة $2$ .

$\frac{24 - (36 - 12)}{lim_{x \to - 6} x (x^{2} - 12) (x + 6)}$

خطوة 3.1.2.2.4

اطرح $12$ من $36$ .

$\frac{24 - 1 \cdot 24}{lim_{x \to - 6} x (x^{2} - 12) (x + 6)}$

خطوة 3.1.2.2.5

اضرب $- 1$ في $24$ .

$\frac{24 - 24}{lim_{x \to - 6} x (x^{2} - 12) (x + 6)}$

خطوة 3.1.2.3

اطرح $24$ من $24$ .

$\frac{0}{lim_{x \to - 6} x (x^{2} - 12) (x + 6)}$

خطوة 3.1.3

احسِب قيمة حد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 6$ .

$\frac{0}{lim_{x \to - 6} x \cdot lim_{x \to - 6} x^{2} - 12 \cdot lim_{x \to - 6} x + 6}$

خطوة 3.1.3.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 6$ .

$\frac{0}{lim_{x \to - 6} x \cdot (lim_{x \to - 6} x^{2} - lim_{x \to - 6} 12) \cdot lim_{x \to - 6} x + 6}$

خطوة 3.1.3.3

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{0}{lim_{x \to - 6} x \cdot ({(lim_{x \to - 6} x)}^{2} - lim_{x \to - 6} 12) \cdot lim_{x \to - 6} x + 6}$

خطوة 3.1.3.4

احسِب قيمة حد $12$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 6$ .

$\frac{0}{lim_{x \to - 6} x \cdot ({(lim_{x \to - 6} x)}^{2} - 1 \cdot 12) \cdot lim_{x \to - 6} x + 6}$

خطوة 3.1.3.5

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 6$ .

$\frac{0}{lim_{x \to - 6} x \cdot ({(lim_{x \to - 6} x)}^{2} - 1 \cdot 12) \cdot (lim_{x \to - 6} x + lim_{x \to - 6} 6)}$

خطوة 3.1.3.6

احسِب قيمة حد $6$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 6$ .

$\frac{0}{lim_{x \to - 6} x \cdot ({(lim_{x \to - 6} x)}^{2} - 1 \cdot 12) \cdot (lim_{x \to - 6} x + 6)}$

خطوة 3.1.3.7

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $- 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.7.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 6$ .

$\frac{0}{- 6 \cdot ({(lim_{x \to - 6} x)}^{2} - 1 \cdot 12) \cdot (lim_{x \to - 6} x + 6)}$

خطوة 3.1.3.7.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 6$ .

$\frac{0}{- 6 \cdot ({(- 6)}^{2} - 1 \cdot 12) \cdot (lim_{x \to - 6} x + 6)}$

خطوة 3.1.3.7.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 6$ .

$\frac{0}{- 6 \cdot ({(- 6)}^{2} - 1 \cdot 12) \cdot (- 6 + 6)}$

خطوة 3.1.3.8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.8.1.1

ارفع $- 6$ إلى القوة $2$ .

$\frac{0}{- 6 \cdot (36 - 1 \cdot 12) \cdot (- 6 + 6)}$

خطوة 3.1.3.8.1.2

اضرب $- 1$ في $12$ .

$\frac{0}{- 6 \cdot (36 - 12) \cdot (- 6 + 6)}$

خطوة 3.1.3.8.2

اطرح $12$ من $36$ .

$\frac{0}{- 6 \cdot 24 \cdot (- 6 + 6)}$

خطوة 3.1.3.8.3

اضرب $- 6$ في $24$ .

$\frac{0}{- 144 \cdot (- 6 + 6)}$

خطوة 3.1.3.8.4

أضف $- 6$ و $6$ .

$\frac{0}{- 144 \cdot 0}$

خطوة 3.1.3.8.5

اضرب $- 144$ في $0$ .

$\frac{0}{0}$

خطوة 3.1.3.8.6

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

خطوة 3.1.3.9

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

خطوة 3.1.4

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

خطوة 3.2

بما أن $\frac{0}{0}$ مكتوبة بصيغة غير معيّنة، طبّق قاعدة لوبيتال. تنص قاعدة لوبيتال على أن نهاية ناتج قسمة الدوال يساوي نهاية ناتج قسمة مشتقاتها.

$lim_{x \to - 6} \frac{(x + 2) x - (x^{2} - 12)}{x (x^{2} - 12) (x + 6)} = lim_{x \to - 6} \frac{\frac{d}{d x} [(x + 2) x - (x^{2} - 12)]}{\frac{d}{d x} [x (x^{2} - 12) (x + 6)]}$

خطوة 3.3

أوجِد مشتق بسط الكسر والقاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أوجِد مشتقة البسط والقاسم.

$lim_{x \to - 6} \frac{\frac{d}{d x} [(x + 2) x - (x^{2} - 12)]}{\frac{d}{d x} [x (x^{2} - 12) (x + 6)]}$

خطوة 3.3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $(x + 2) x - (x^{2} - 12)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [(x + 2) x] + \frac{d}{d x} [- (x^{2} - 12)]$ .

$lim_{x \to - 6} \frac{\frac{d}{d x} [(x + 2) x] + \frac{d}{d x} [- (x^{2} - 12)]}{\frac{d}{d x} [x (x^{2} - 12) (x + 6)]}$

خطوة 3.3.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [(x + 2) x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x + 2$ و $g (x) = x$ .

$lim_{x \to - 6} \frac{(x + 2) \frac{d}{d x} [x] + x \frac{d}{d x} [x + 2] + \frac{d}{d x} [- (x^{2} - 12)]}{\frac{d}{d x} [x (x^{2} - 12) (x + 6)]}$

خطوة 3.3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$lim_{x \to - 6} \frac{(x + 2) \cdot 1 + x \frac{d}{d x} [x + 2] + \frac{d}{d x} [- (x^{2} - 12)]}{\frac{d}{d x} [x (x^{2} - 12) (x + 6)]}$

خطوة 3.3.3.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$lim_{x \to - 6} \frac{(x + 2) \cdot 1 + x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]) + \frac{d}{d x} [- (x^{2} - 12)]}{\frac{d}{d x} [x (x^{2} - 12) (x + 6)]}$

خطوة 3.3.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$lim_{x \to - 6} \frac{(x + 2) \cdot 1 + x (1 + \frac{d}{d x} [2]) + \frac{d}{d x} [- (x^{2} - 12)]}{\frac{d}{d x} [x (x^{2} - 12) (x + 6)]}$

خطوة 3.3.3.5

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$lim_{x \to - 6} \frac{(x + 2) \cdot 1 + x (1 + 0) + \frac{d}{d x} [- (x^{2} - 12)]}{\frac{d}{d x} [x (x^{2} - 12) (x + 6)]}$

خطوة 3.3.3.6

اضرب $x + 2$ في $1$ .

$lim_{x \to - 6} \frac{x + 2 + x (1 + 0) + \frac{d}{d x} [- (x^{2} - 12)]}{\frac{d}{d x} [x (x^{2} - 12) (x + 6)]}$

خطوة 3.3.3.7

أضف $1$ و $0$ .

$lim_{x \to - 6} \frac{x + 2 + x \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- (x^{2} - 12)]}{\frac{d}{d x} [x (x^{2} - 12) (x + 6)]}$

خطوة 3.3.3.8

اضرب $x$ في $1$ .

$lim_{x \to - 6} \frac{x + 2 + x + \frac{d}{d x} [- (x^{2} - 12)]}{\frac{d}{d x} [x (x^{2} - 12) (x + 6)]}$

خطوة 3.3.3.9

أضف $x$ و $x$ .

$lim_{x \to - 6} \frac{2 x + 2 + \frac{d}{d x} [- (x^{2} - 12)]}{\frac{d}{d x} [x (x^{2} - 12) (x + 6)]}$

خطوة 3.3.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- (x^{2} - 12)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- (x^{2} - 12)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x^{2} - 12]$ .

$lim_{x \to - 6} \frac{2 x + 2 - \frac{d}{d x} [x^{2} - 12]}{\frac{d}{d x} [x (x^{2} - 12) (x + 6)]}$

خطوة 3.3.4.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} - 12$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12]$ .

$lim_{x \to - 6} \frac{2 x + 2 - (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12])}{\frac{d}{d x} [x (x^{2} - 12) (x + 6)]}$

خطوة 3.3.4.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$lim_{x \to - 6} \frac{2 x + 2 - (2 x + \frac{d}{d x} [- 12])}{\frac{d}{d x} [x (x^{2} - 12) (x + 6)]}$

خطوة 3.3.4.4

بما أن $- 12$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 12$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$lim_{x \to - 6} \frac{2 x + 2 - (2 x + 0)}{\frac{d}{d x} [x (x^{2} - 12) (x + 6)]}$

خطوة 3.3.4.5

أضف $2 x$ و $0$ .

$lim_{x \to - 6} \frac{2 x + 2 - (2 x)}{\frac{d}{d x} [x (x^{2} - 12) (x + 6)]}$

خطوة 3.3.4.6

اضرب $2$ في $- 1$ .

$lim_{x \to - 6} \frac{2 x + 2 - 2 x}{\frac{d}{d x} [x (x^{2} - 12) (x + 6)]}$

خطوة 3.3.5

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.5.1

اطرح $2 x$ من $2 x$ .

$lim_{x \to - 6} \frac{0 + 2}{\frac{d}{d x} [x (x^{2} - 12) (x + 6)]}$

خطوة 3.3.5.2

أضف $0$ و $2$ .

$lim_{x \to - 6} \frac{2}{\frac{d}{d x} [x (x^{2} - 12) (x + 6)]}$

خطوة 3.3.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x (x^{2} - 12)$ و $g (x) = x + 6$ .

$lim_{x \to - 6} \frac{2}{x (x^{2} - 12) \frac{d}{d x} [x + 6] + (x + 6) \frac{d}{d x} [x (x^{2} - 12)]}$

خطوة 3.3.7

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 6$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$lim_{x \to - 6} \frac{2}{x (x^{2} - 12) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]) + (x + 6) \frac{d}{d x} [x (x^{2} - 12)]}$

خطوة 3.3.8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$lim_{x \to - 6} \frac{2}{x (x^{2} - 12) (1 + \frac{d}{d x} [6]) + (x + 6) \frac{d}{d x} [x (x^{2} - 12)]}$

خطوة 3.3.9

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $6$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$lim_{x \to - 6} \frac{2}{x (x^{2} - 12) (1 + 0) + (x + 6) \frac{d}{d x} [x (x^{2} - 12)]}$

خطوة 3.3.10

أضف $1$ و $0$ .

$lim_{x \to - 6} \frac{2}{x (x^{2} - 12) \cdot 1 + (x + 6) \frac{d}{d x} [x (x^{2} - 12)]}$

خطوة 3.3.11

اضرب $x$ في $1$ .

$lim_{x \to - 6} \frac{2}{x (x^{2} - 12) + (x + 6) \frac{d}{d x} [x (x^{2} - 12)]}$

خطوة 3.3.12

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = x^{2} - 12$ .

$lim_{x \to - 6} \frac{2}{x (x^{2} - 12) + (x + 6) (x \frac{d}{d x} [x^{2} - 12] + (x^{2} - 12) \frac{d}{d x} [x])}$

خطوة 3.3.13

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} - 12$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12]$ .

$lim_{x \to - 6} \frac{2}{x (x^{2} - 12) + (x + 6) (x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12]) + (x^{2} - 12) \frac{d}{d x} [x])}$

خطوة 3.3.14

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$lim_{x \to - 6} \frac{2}{x (x^{2} - 12) + (x + 6) (x (2 x + \frac{d}{d x} [- 12]) + (x^{2} - 12) \frac{d}{d x} [x])}$

خطوة 3.3.15

بما أن $- 12$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 12$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$lim_{x \to - 6} \frac{2}{x (x^{2} - 12) + (x + 6) (x (2 x + 0) + (x^{2} - 12) \frac{d}{d x} [x])}$

خطوة 3.3.16

أضف $2 x$ و $0$ .

$lim_{x \to - 6} \frac{2}{x (x^{2} - 12) + (x + 6) (x (2 x) + (x^{2} - 12) \frac{d}{d x} [x])}$

خطوة 3.3.17

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$lim_{x \to - 6} \frac{2}{x (x^{2} - 12) + (x + 6) (2 (x^{1} x) + (x^{2} - 12) \frac{d}{d x} [x])}$

خطوة 3.3.18

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$lim_{x \to - 6} \frac{2}{x (x^{2} - 12) + (x + 6) (2 (x^{1} x^{1}) + (x^{2} - 12) \frac{d}{d x} [x])}$

خطوة 3.3.19

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$lim_{x \to - 6} \frac{2}{x (x^{2} - 12) + (x + 6) (2 x^{1 + 1} + (x^{2} - 12) \frac{d}{d x} [x])}$

خطوة 3.3.20

أضف $1$ و $1$ .

$lim_{x \to - 6} \frac{2}{x (x^{2} - 12) + (x + 6) (2 x^{2} + (x^{2} - 12) \frac{d}{d x} [x])}$

خطوة 3.3.21

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$lim_{x \to - 6} \frac{2}{x (x^{2} - 12) + (x + 6) (2 x^{2} + (x^{2} - 12) \cdot 1)}$

خطوة 3.3.22

اضرب $x^{2} - 12$ في $1$ .

$lim_{x \to - 6} \frac{2}{x (x^{2} - 12) + (x + 6) (2 x^{2} + x^{2} - 12)}$

خطوة 3.3.23

أضف $2 x^{2}$ و $x^{2}$ .

$lim_{x \to - 6} \frac{2}{x (x^{2} - 12) + (x + 6) (3 x^{2} - 12)}$

خطوة 3.3.24

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.24.1

طبّق خاصية التوزيع.

$lim_{x \to - 6} \frac{2}{x \cdot x^{2} + x \cdot - 12 + (x + 6) (3 x^{2} - 12)}$

خطوة 3.3.24.2

طبّق خاصية التوزيع.

$lim_{x \to - 6} \frac{2}{x \cdot x^{2} + x \cdot - 12 + (x + 6) (3 x^{2}) + (x + 6) \cdot - 12}$

خطوة 3.3.24.3

طبّق خاصية التوزيع.

$lim_{x \to - 6} \frac{2}{x \cdot x^{2} + x \cdot - 12 + x (3 x^{2}) + 6 (3 x^{2}) + (x + 6) \cdot - 12}$

خطوة 3.3.24.4

طبّق خاصية التوزيع.

$lim_{x \to - 6} \frac{2}{x \cdot x^{2} + x \cdot - 12 + x (3 x^{2}) + 6 (3 x^{2}) + x \cdot - 12 + 6 \cdot - 12}$

خطوة 3.3.24.5

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.24.5.1

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.24.5.1.1

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.24.5.1.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$lim_{x \to - 6} \frac{2}{x^{1} x^{2} + x \cdot - 12 + x (3 x^{2}) + 6 (3 x^{2}) + x \cdot - 12 + 6 \cdot - 12}$

خطوة 3.3.24.5.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$lim_{x \to - 6} \frac{2}{x^{1 + 2} + x \cdot - 12 + x (3 x^{2}) + 6 (3 x^{2}) + x \cdot - 12 + 6 \cdot - 12}$

خطوة 3.3.24.5.1.2

أضف $1$ و $2$ .

$lim_{x \to - 6} \frac{2}{x^{3} + x \cdot - 12 + x (3 x^{2}) + 6 (3 x^{2}) + x \cdot - 12 + 6 \cdot - 12}$

خطوة 3.3.24.5.2

انقُل $- 12$ إلى يسار $x$ .

$lim_{x \to - 6} \frac{2}{x^{3} - 12 \cdot x + x (3 x^{2}) + 6 (3 x^{2}) + x \cdot - 12 + 6 \cdot - 12}$

خطوة 3.3.24.5.3

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$lim_{x \to - 6} \frac{2}{x^{3} - 12 x + 3 (x^{1} x^{2}) + 6 (3 x^{2}) + x \cdot - 12 + 6 \cdot - 12}$

خطوة 3.3.24.5.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$lim_{x \to - 6} \frac{2}{x^{3} - 12 x + 3 x^{1 + 2} + 6 (3 x^{2}) + x \cdot - 12 + 6 \cdot - 12}$

خطوة 3.3.24.5.5

أضف $1$ و $2$ .

$lim_{x \to - 6} \frac{2}{x^{3} - 12 x + 3 x^{3} + 6 (3 x^{2}) + x \cdot - 12 + 6 \cdot - 12}$

خطوة 3.3.24.5.6

اضرب $3$ في $6$ .

$lim_{x \to - 6} \frac{2}{x^{3} - 12 x + 3 x^{3} + 18 x^{2} + x \cdot - 12 + 6 \cdot - 12}$

خطوة 3.3.24.5.7

انقُل $- 12$ إلى يسار $x$ .

$lim_{x \to - 6} \frac{2}{x^{3} - 12 x + 3 x^{3} + 18 x^{2} - 12 \cdot x + 6 \cdot - 12}$

خطوة 3.3.24.5.8

اضرب $6$ في $- 12$ .

$lim_{x \to - 6} \frac{2}{x^{3} - 12 x + 3 x^{3} + 18 x^{2} - 12 x - 72}$

خطوة 3.3.24.5.9

أضف $x^{3}$ و $3 x^{3}$ .

$lim_{x \to - 6} \frac{2}{4 x^{3} - 12 x + 18 x^{2} - 12 x - 72}$

خطوة 3.3.24.5.10

اطرح $12 x$ من $- 12 x$ .

$lim_{x \to - 6} \frac{2}{4 x^{3} + 18 x^{2} - 24 x - 72}$

خطوة 3.4

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4 x^{3} + 18 x^{2} - 24 x - 72$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$lim_{x \to - 6} \frac{2 (1)}{4 x^{3} + 18 x^{2} - 24 x - 72}$

خطوة 3.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4 x^{3}$ .

$lim_{x \to - 6} \frac{2 (1)}{2 (2 x^{3}) + 18 x^{2} - 24 x - 72}$

خطوة 3.4.2.2

أخرِج العامل $2$ من $18 x^{2}$ .

$lim_{x \to - 6} \frac{2 (1)}{2 (2 x^{3}) + 2 (9 x^{2}) - 24 x - 72}$

خطوة 3.4.2.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (2 x^{3}) + 2 (9 x^{2})$ .

$lim_{x \to - 6} \frac{2 (1)}{2 (2 x^{3} + 9 x^{2}) - 24 x - 72}$

خطوة 3.4.2.4

أخرِج العامل $2$ من $- 24 x$ .

$lim_{x \to - 6} \frac{2 (1)}{2 (2 x^{3} + 9 x^{2}) + 2 (- 12 x) - 72}$

خطوة 3.4.2.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (2 x^{3} + 9 x^{2}) + 2 (- 12 x)$ .

$lim_{x \to - 6} \frac{2 (1)}{2 (2 x^{3} + 9 x^{2} - 12 x) - 72}$

خطوة 3.4.2.6

أخرِج العامل $2$ من $- 72$ .

$lim_{x \to - 6} \frac{2 \cdot 1}{2 (2 x^{3} + 9 x^{2} - 12 x) + 2 \cdot - 36}$

خطوة 3.4.2.7

أخرِج العامل $2$ من $2 (2 x^{3} + 9 x^{2} - 12 x) + 2 (- 36)$ .

$lim_{x \to - 6} \frac{2 (1)}{2 (2 x^{3} + 9 x^{2} - 12 x - 36)}$

خطوة 3.4.2.8

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to - 6} \frac{2 \cdot 1}{2 (2 x^{3} + 9 x^{2} - 12 x - 36)}$

خطوة 3.4.2.9

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to - 6} \frac{1}{2 x^{3} + 9 x^{2} - 12 x - 36}$

خطوة 4

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 6$ .

$\frac{lim_{x \to - 6} 1}{lim_{x \to - 6} 2 x^{3} + 9 x^{2} - 12 x - 36}$

خطوة 4.2

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 6$ .

$\frac{1}{lim_{x \to - 6} 2 x^{3} + 9 x^{2} - 12 x - 36}$

خطوة 4.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 6$ .

$\frac{1}{lim_{x \to - 6} 2 x^{3} + lim_{x \to - 6} 9 x^{2} - lim_{x \to - 6} 12 x - lim_{x \to - 6} 36}$

خطوة 4.4

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1}{2 lim_{x \to - 6} x^{3} + lim_{x \to - 6} 9 x^{2} - lim_{x \to - 6} 12 x - lim_{x \to - 6} 36}$

خطوة 4.5

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{1}{2 {(lim_{x \to - 6} x)}^{3} + lim_{x \to - 6} 9 x^{2} - lim_{x \to - 6} 12 x - lim_{x \to - 6} 36}$

خطوة 4.6

انقُل الحد $9$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1}{2 {(lim_{x \to - 6} x)}^{3} + 9 lim_{x \to - 6} x^{2} - lim_{x \to - 6} 12 x - lim_{x \to - 6} 36}$

خطوة 4.7

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{1}{2 {(lim_{x \to - 6} x)}^{3} + 9 {(lim_{x \to - 6} x)}^{2} - lim_{x \to - 6} 12 x - lim_{x \to - 6} 36}$

خطوة 4.8

انقُل الحد $12$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1}{2 {(lim_{x \to - 6} x)}^{3} + 9 {(lim_{x \to - 6} x)}^{2} - 12 lim_{x \to - 6} x - lim_{x \to - 6} 36}$

خطوة 4.9

احسِب قيمة حد $36$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 6$ .

$\frac{1}{2 {(lim_{x \to - 6} x)}^{3} + 9 {(lim_{x \to - 6} x)}^{2} - 12 lim_{x \to - 6} x - 1 \cdot 36}$

خطوة 5

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $- 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 6$ .

$\frac{1}{2 {(- 6)}^{3} + 9 {(lim_{x \to - 6} x)}^{2} - 12 lim_{x \to - 6} x - 1 \cdot 36}$

خطوة 5.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 6$ .

$\frac{1}{2 {(- 6)}^{3} + 9 {(- 6)}^{2} - 12 lim_{x \to - 6} x - 1 \cdot 36}$

خطوة 5.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 6$ .

$\frac{1}{2 {(- 6)}^{3} + 9 {(- 6)}^{2} - 12 \cdot - 6 - 1 \cdot 36}$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $- 6$ إلى القوة $3$ .

$\frac{1}{2 \cdot - 216 + 9 {(- 6)}^{2} - 12 \cdot - 6 - 1 \cdot 36}$

خطوة 6.1.2

اضرب $2$ في $- 216$ .

$\frac{1}{- 432 + 9 {(- 6)}^{2} - 12 \cdot - 6 - 1 \cdot 36}$

خطوة 6.1.3

ارفع $- 6$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1}{- 432 + 9 \cdot 36 - 12 \cdot - 6 - 1 \cdot 36}$

خطوة 6.1.4

اضرب $9$ في $36$ .

$\frac{1}{- 432 + 324 - 12 \cdot - 6 - 1 \cdot 36}$

خطوة 6.1.5

اضرب $- 12$ في $- 6$ .

$\frac{1}{- 432 + 324 + 72 - 1 \cdot 36}$

خطوة 6.1.6

اضرب $- 1$ في $36$ .

$\frac{1}{- 432 + 324 + 72 - 36}$

خطوة 6.1.7

أضف $- 432$ و $324$ .

$\frac{1}{- 108 + 72 - 36}$

خطوة 6.1.8

أضف $- 108$ و $72$ .

$\frac{1}{- 36 - 36}$

خطوة 6.1.9

اطرح $36$ من $- 36$ .

$\frac{1}{- 72}$

خطوة 6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{72}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{1}{72}$

الصيغة العشرية:

$- 0.013\overline{8}$