حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 1} \frac{x^{3} + 13 x^{2} + 24 x - 108}{x^{2} + 12 x + 35}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x^{3} + 13 x^{2} + 24 x - 108}{lim_{x \to 1} x^{2} + 12 x + 35}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x^{3} + lim_{x \to 1} 13 x^{2} + lim_{x \to 1} 24 x - lim_{x \to 1} 108}{lim_{x \to 1} x^{2} + 12 x + 35}$

خطوة 3

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + lim_{x \to 1} 13 x^{2} + lim_{x \to 1} 24 x - lim_{x \to 1} 108}{lim_{x \to 1} x^{2} + 12 x + 35}$

خطوة 4

انقُل الحد $13$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + 13 lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} 24 x - lim_{x \to 1} 108}{lim_{x \to 1} x^{2} + 12 x + 35}$

خطوة 5

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + 13 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} 24 x - lim_{x \to 1} 108}{lim_{x \to 1} x^{2} + 12 x + 35}$

خطوة 6

انقُل الحد $24$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + 13 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 24 lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 108}{lim_{x \to 1} x^{2} + 12 x + 35}$

خطوة 7

احسِب قيمة حد $108$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $1$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + 13 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 24 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 108}{lim_{x \to 1} x^{2} + 12 x + 35}$

خطوة 8

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + 13 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 24 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 108}{lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} 12 x + lim_{x \to 1} 35}$

خطوة 9

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + 13 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 24 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 108}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} 12 x + lim_{x \to 1} 35}$

خطوة 10

انقُل الحد $12$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + 13 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 24 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 108}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 12 lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} 35}$

خطوة 11

احسِب قيمة حد $35$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $1$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + 13 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 24 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 108}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 12 lim_{x \to 1} x + 35}$

خطوة 12

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\frac{1^{3} + 13 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 24 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 108}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 12 lim_{x \to 1} x + 35}$

خطوة 12.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\frac{1^{3} + 13 \cdot 1^{2} + 24 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 108}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 12 lim_{x \to 1} x + 35}$

خطوة 12.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\frac{1^{3} + 13 \cdot 1^{2} + 24 \cdot 1 - 1 \cdot 108}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 12 lim_{x \to 1} x + 35}$

خطوة 12.4

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\frac{1^{3} + 13 \cdot 1^{2} + 24 \cdot 1 - 1 \cdot 108}{1^{2} + 12 lim_{x \to 1} x + 35}$

خطوة 12.5

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\frac{1^{3} + 13 \cdot 1^{2} + 24 \cdot 1 - 1 \cdot 108}{1^{2} + 12 \cdot 1 + 35}$

خطوة 13

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1 + 13 \cdot 1^{2} + 24 \cdot 1 - 1 \cdot 108}{1^{2} + 12 \cdot 1 + 35}$

خطوة 13.1.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1 + 13 \cdot 1 + 24 \cdot 1 - 1 \cdot 108}{1^{2} + 12 \cdot 1 + 35}$

خطوة 13.1.3

اضرب $13$ في $1$ .

$\frac{1 + 13 + 24 \cdot 1 - 1 \cdot 108}{1^{2} + 12 \cdot 1 + 35}$

خطوة 13.1.4

اضرب $24$ في $1$ .

$\frac{1 + 13 + 24 - 1 \cdot 108}{1^{2} + 12 \cdot 1 + 35}$

خطوة 13.1.5

اضرب $- 1$ في $108$ .

$\frac{1 + 13 + 24 - 108}{1^{2} + 12 \cdot 1 + 35}$

خطوة 13.1.6

أضف $1$ و $13$ .

$\frac{14 + 24 - 108}{1^{2} + 12 \cdot 1 + 35}$

خطوة 13.1.7

أضف $14$ و $24$ .

$\frac{38 - 108}{1^{2} + 12 \cdot 1 + 35}$

خطوة 13.1.8

اطرح $108$ من $38$ .

$\frac{- 70}{1^{2} + 12 \cdot 1 + 35}$

خطوة 13.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{- 70}{1 + 12 \cdot 1 + 35}$

خطوة 13.2.2

اضرب $12$ في $1$ .

$\frac{- 70}{1 + 12 + 35}$

خطوة 13.2.3

أضف $1$ و $12$ .

$\frac{- 70}{13 + 35}$

خطوة 13.2.4

أضف $13$ و $35$ .

$\frac{- 70}{48}$

خطوة 13.3

احذِف العامل المشترك لـ $- 70$ و $48$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.3.1

أخرِج العامل $2$ من $- 70$ .

$\frac{2 (- 35)}{48}$

خطوة 13.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $48$ .

$\frac{2 \cdot - 35}{2 \cdot 24}$

خطوة 13.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot - 35}{2 \cdot 24}$

خطوة 13.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 35}{24}$

خطوة 13.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{35}{24}$

خطوة 14

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{35}{24}$

الصيغة العشرية:

$- 1.458\overline{3}$